《2025年名师学案八年级物理下册人教版》

4. (中考·枣庄)用弹簧测力计挂着一个长方体金属块，沿竖直方向缓慢浸入盛有适量水的圆柱形平底薄壁容器中，直至完全浸没(水未溢出)，如图甲所示。通过实验得出金属块下表面浸入水中的深度h与其排开水的体积V排的关系，如图乙所示。已知金属块的质量为0.4 kg，容器的底面积与金属块的底面积之比为5∶1，ρ水 = 1.0×10³ kg/m³，g取10 N/kg。求：
(1)金属块所受的重力；
(2)金属块的下表面浸入水中的深度为2 cm时，弹簧测力计的示数；
(3)金属块刚浸没时，金属块底部受到水的压强；
(4)金属块浸没后与金属块浸入之前比较，水对容器底部的压强增加了多少。
　　　 　

答案：
解：
(1)由题意可得，金属块受到的重力为：$G = mg = 0.4\ kg\times10\ N/kg = 4\ N$；
(2)由题图乙可知，当$h = 2\ cm$时，金属块排开水的体积$V_{排}=20\ cm^{3}=20\times10^{-6}\ m^{3}$，根据阿基米德原理可知，此时金属块受到的浮力为：$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times20\times10^{-6}\ m^{3}=0.2\ N$；弹簧测力计的示数为：$F_{拉}=G - F_{浮}=4\ N - 0.2\ N = 3.8\ N$；
(3)由题图乙可知，当$h = 5\ cm$时，金属块刚好浸没，即金属块的高度为$5\ cm$，此时金属块底部受到水的压强为：$p = \rho_{水}gh = 1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times5\times10^{-2}\ m = 500\ Pa$；
(4)金属块的底面积为：$S_{金}=\frac{V'_{排}}{h}=\frac{50\ cm^{3}}{5\ cm}=10\ cm^{2}$；容器的底面积为：$S = 5S_{金}=5\times10\ cm^{2}=50\ cm^{2}$；增加的压力等于水对金属块的浮力，则：$\Delta F = F_{浮}'=\rho_{水}ghV_{排}=1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times50\times10^{-6}\ m^{3}=0.5\ N$；水对容器底部增加的压强为：$\Delta p=\frac{\Delta F}{S}=\frac{0.5\ N}{50\times10^{-4}\ m^{2}} = 100\ Pa$。

5. (2024·聊城)我国的智能船舶“明远”号矿砂船最大载货量为40万吨，这么大的货船通过国际港口时，工作人员通常是通过读取货船没入海水中的深度来测量载质量。物理小组根据这个原理，利用圆柱形玻璃杯制作出可测量物体质量的“浮力秤”。如图甲所示，玻璃杯底面积为80 cm²，质量为200 g，将未知质量的铁块放入玻璃杯中，静止时玻璃杯浸入水中的深度为5.5 cm。ρ水 = 1.0×10³ kg/m³，g取10 N/kg。求：
(1)玻璃杯底面所受水的压强和压力；
(2)铁块的质量；
(3)此装置还可以作为密度计来测量未知液体的密度。如图乙所示，将空玻璃杯放入待测液体中，静止时浸入液体中的深度为2 cm，求待测液体的密度。
　　

答案： 解：
(1)静止时玻璃杯浸入水中的深度为$5.5\ cm$，则玻璃杯底面所受水的压强：$p = \rho_{水}gh = 1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times5.5\times10^{-2}\ m = 550\ Pa$；由$p=\frac{F}{S}$可知玻璃杯底面所受水的压力：$F = pS = 550\ Pa\times80\times10^{-4}\ m^{2}=4.4\ N$；
(2)空玻璃杯的重力：$G_{杯}=m_{杯}g = 200\times10^{-3}\ kg\times10\ N/kg = 2\ N$；因玻璃杯上表面受到水的压力为零，下表面受到的压力$F = 4.4\ N$，则由压力差法$F_{浮}=F_{向上}-F_{向下}$可知，玻璃杯受到水的浮力：$F_{浮}=F = 4.4\ N$，由图甲可知，装有铁块的玻璃杯在水中处于漂浮状态，根据物体的浮沉条件可知，玻璃杯和铁块的总重力：$G_{总}=F_{浮}=4.4\ N$；则铁块的重力：$G_{铁}=G_{总}-G_{杯}=4.4\ N - 2\ N = 2.4\ N$，由$G = mg$可得铁块的质量：$m_{铁}=\frac{G_{铁}}{g}=\frac{2.4\ N}{10\ N/kg}=0.24\ kg$；
(3)将空玻璃杯放入待测液体中，空玻璃杯处于漂浮状态，由物体的浮沉条件可知，此时玻璃杯受到的浮力：$F_{浮}'=G_{杯}=2\ N$；此时玻璃杯排开待测液体的体积：$V_{排}=Sh_{1}=80\times10^{-4}\ m^{2}\times2\times10^{-2}\ m = 1.6\times10^{-4}\ m^{3}$，由阿基米德原理可知待测液体的密度：$\rho_{液}=\frac{F_{浮}'}{gV_{排}}=\frac{2\ N}{10\ N/kg\times1.6\times10^{-4}\ m^{3}} = 1.25\times10^{3}\ kg/m^{3}$。