《2025年名师学案八年级物理下册人教版》

4. 一个实心正方体，体积为$1.2\times10^{-3}\text{ m}^{3}$，重10 N。用细绳吊着浸入盛水的容器中，有$\frac{1}{3}$的体积露出水面，此时容器中水面的高度为30 cm（如图）。求：
（1）物体受到的浮力；
（2）水对容器底部的压强；
（3）绳子对物体的拉力；
（4）剪断绳子后，物体最终是沉在水底、悬浮在水中还是漂浮在水面并求出最终受到的浮力（整个过程中无水从容器中溢出）。（$g$取10N/kg）

答案：
解：
(1)物体排开水的体积为$V_{排}=\frac{2}{3}V_{物}=0.8\times10^{-3}\ m^{3}$，物体受到的浮力为$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}=1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times0.8\times10^{-3}\ m^{3}=8\ N$；
(2)水对容器底部的压强为$p_{底}=\rho_{水}gh = 1\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times0.3\ m = 3000\ Pa$；
(3)物体受三力平衡如右图所示：绳子的拉力为$F_{拉}=G - F_{浮}=10\ N - 8\ N = 2\ N$；

(4)如果物体浸没，则受到的浮力为$F_{浮}'=\rho_{水}gV_{排}=1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times1.2\times10^{-3}\ m^{3}=12\ N$，因$F_{浮}'＞G$，所以剪断绳子后，物体最终漂浮在水面，故最终受到的浮力为$F_{漂浮}=G = 10\ N$。

5.（物理学与工程实践）小刚同学听了“曹冲称象”的故事后，利用所学知识制作了“水秤”模型，可方便地称量物体的质量，其构造如图甲所示。已知透明大筒足够深，小筒的高度$H = 0.4\text{ m}$，底面积$S = 0.02\text{ m}^{2}$，小筒和秤盘总重力为20 N，小筒壁的厚度可忽略不计，假设在整个称量过程中小筒下表面始终与水面平行。（水的密度取$1.0\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}$）求：
（1）当秤盘上不放物体时，小筒受到的浮力；
（2）该“水秤”的零刻度线应该在何处，即$A$点距小筒底部的距离；
（3）该“水秤”称量物体的最大重力为多少N？
（4）如图乙，在秤盘放上物体后，就可以称量物体所受的重力，某次该“水秤”称量一个体积为$1.2\times10^{-2}\text{ m}^{3}$的实心木块时，该“水秤”模型恰好达到了最大称量限度，求木块的密度。

答案： 解：
(1)当秤盘上不放物体时，小筒漂浮，浮力等于重力，所以小筒受到的浮力为$F_{浮}=G_{小筒}=20\ N$；
(2)当秤盘上不放物体时，利用阿基米德原理可知小筒排开水的体积为$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{20\ N}{1\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg}=2\times10^{-3}\ m^{3}$，则$A$点距小筒底部的距离为$h=\frac{V_{排}}{S}=\frac{2\times10^{-3}\ m^{3}}{0.02\ m^{2}}=0.1\ m$；
(3)小筒漂浮，浮力等于重力，所以该“水秤”称量物体的重力最大时，浮力最大，则最大总重力为$G_{总大}=F_{浮大}=\rho_{水}gV_{排大}=\rho_{水}gSH = 1\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times0.02\ m^{2}\times0.4\ m = 80\ N$，所以该“水秤”称量物体的最大重力为$G_{大}=G_{总大}-G_{小筒}=80\ N - 20\ N = 60\ N$；
(4)某次该“水秤”称量一个体积为$1.2\times10^{-2}\ m^{3}$的实心木块时，该“水秤”模型恰好达到了最大称量限度，则木块的重力$m=\frac{G}{g}=\frac{60\ N}{10\ N/kg}=6\ kg$，则木块质量为$\rho=\frac{m}{V}=\frac{6\ kg}{1.2\times10^{-2}\ m^{3}}=0.5\times10^{3}\ kg/m^{3}$。