《2025年名师学案八年级物理下册人教版》

1. 如图所示，把重为34 N的合金块放入水平放置的装水的容器中。合金块沉到容器底，静止时对容器底的压力为24 N。求：（$\rho_{水银}=13.6\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}$）
（1）合金块受到的浮力；
（2）合金块的体积。

答案：
解：
(1)由题意可知，合金块的重力$G = 34\ N$，合金块沉到容器底，静止时对容器底的压力为$24\ N$，由力的作用是相互的可知，合金块受到的支持力为$F_{支}=24\ N$，合金块处于静止状态，受到竖直向上的浮力、支持力和竖直向下的重力，由力的平衡条件可知，合金块受到的浮力为$F_{浮}=G - F_{支}=34\ N - 24\ N = 10\ N$；
(2)合金块排开水的体积为$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=10\ N\div(1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg)=1\times10^{-3}\ m^{3}$，因为合金块浸没在水中，所以合金块的体积为$V = V_{排}=1\times10^{-3}\ m^{3}$。

2.（真实情境）竹筏漂流是许多景区的旅游项目之一，现有一竹筏，质量为64 kg，体积为0.8 m³，（$g = 10\text{ N/kg}$，水的密度$\rho = 1.0\times10^{3}\text{ kg/m}^{3}$）求：
（1）竹筏的重力；
（2）不载人时，竹筏漂浮于水中，下表面到水面的距离为8 cm，求竹筏下表面受到水的压强和此时竹筏的浮力；
（3）为安全起见，竹筏最多能有一半体积浸入水中，若乘客的重力均按500 N计算，求该竹筏最多能承载的人数。

答案： 解：
(1)竹筏的质量为$64\ kg$，根据$G = mg$可得，竹筏的重力为$G_{竹筏}=m_{竹筏}g = 64\ kg\times10\ N/kg = 640\ N$；
(2)竹筏下表面到水面的距离为$8\ cm$，竹筏下表面受到水的压强为$p = \rho_{水}gh = 1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times8\times10^{-2}\ m = 800\ Pa$，竹筏漂浮在水面上，根据物体的浮沉条件可得，竹筏受到的浮力为$F_{浮}=G_{竹筏}=640\ N$；
(3)竹筏最多能有一半体积浸入水中，竹筏的排开水的最大体积为$V_{排大}=\frac{1}{2}V=\frac{1}{2}\times0.8\ m^{3}=0.4\ m^{3}$，竹筏受到的最大浮力为$F_{浮大}=\rho_{水}gV_{排}=1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg\times0.4\ m^{3}=4\times10^{3}\ N$，当乘客站在竹筏上，竹筏仍然漂浮，则最多能载人的重力为$G_{总}=F_{浮大}-G_{竹筏}=4\times10^{3}\ N - 640\ N = 3360\ N$，所以，该竹筏最多能载的人数为$n=\frac{3360\ N}{500\ N}\approx6$人。

3. 如图甲所示，圆柱形容器中盛有适量的水。弹簧测力计的下端挂着一个正方体花岗岩，将花岗岩从容器底部开始缓慢向上提起的过程中，弹簧测力计的示数$F$与花岗岩下底面距容器底部的距离$h$的关系如图乙所示。（$g = 10\text{N/kg}$）求：
（1）花岗岩未露出水面前所受浮力大小；
（2）花岗岩的密度。

答案： 解：
(1)由图乙知，花岗岩在未露出水面前弹簧测力计的示数：$F_{1}=3.6\ N$，花岗岩露出水面后弹簧测力计的拉力$F_{2}=5.6\ N$，则花岗岩的重力：$G = F_{2}=5.6\ N$，根据称重法，花岗岩在未露出水面前所受水的浮力：$F_{浮}=G - F_{1}=5.6\ N - 3.6\ N = 2\ N$；
(2)因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，根据浮力公式$F_{浮}=\rho_{液}V_{排}g$得，花岗岩的体积：$V = V_{排}=F_{浮}/\rho_{水}g = 2\ N\div(1.0\times10^{3}\ kg/m^{3}\times10\ N/kg)=2\times10^{-4}\ m^{3}$，由$G = mg$可得花岗岩的质量：$m = G/g = 5.6\ N\div10\ N/kg = 0.56\ kg$，则花岗岩的密度：$\rho = m/V = 0.56\ kg\div(2\times10^{-4}\ m^{3})=2.8\times10^{3}\ kg/m^{3}$。