《2025年全优少年课时训练六年级数学下册苏教版》

6.（易错题）在一幅比例尺为$1:6000000$的地图上，量得$A$、$B$两地间的距离是12厘米。一列火车以每小时80千米的速度从$A$地开往$B$地，几小时才能行完全程？

答案： 12×6000000 = 72000000（厘米）；72000000厘米 = 720千米；720÷80 = 9（小时）

7. 在一块长方形菜地的平面图上量得周长是48厘米，已知长与宽的比是$7:5$，这幅地图的比例尺是$\frac{1}{2000}$。这块长方形菜地的实际面积是多少公顷？

答案： 48÷2×$\frac{7}{7 + 5}$ = 14（厘米）；14÷$\frac{1}{2000}$ = 28000（厘米）；28000厘米 = 280米；48÷2×$\frac{5}{7 + 5}$ = 10（厘米）；10÷$\frac{1}{2000}$ = 20000（厘米）；20000厘米 = 200米；280×200 = 56000（平方米）；56000平方米 = 5.6公顷；[提示]先按比分配，分别求出长和宽的图上距离，然后根据“实际距离 = 图上距离÷比例尺”，求出实际的长和宽，再根据“长方形的面积 = 长×宽”，求出长方形菜地的实际面积，注意单位转化。

8. 在一幅比例尺是$1:200$的图纸上，量得一个半圆形花圃的直径是2厘米。求这个花圃的实际占地面积。

答案： 2÷$\frac{1}{200}$÷2 = 200（厘米）；200厘米 = 2米；3.14×2²÷2 = 6.28（平方米）；[提示]根据公式，比例尺 = $\frac{图上距离}{实际距离}$，即可求出实际的直径，实际的直径÷2 = 实际的半径，再根据圆的面积 = $\pi r^{2}$（r为圆的半径）求出圆的面积，题干是半圆形花池，所以占地面积为$\pi r^{2}$÷2，将数据代入，就可以求出半圆形花池的实际占地面积。

9. 如下图，甲、乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形面积的$\frac{5}{9}$，相当于乙三角形面积的$\frac{1}{5}$，甲、乙两个三角形面积的最简整数比是多少？

答案： $S_{甲}×\frac{5}{9}=S_{乙}×\frac{1}{5}$；$S_{甲}:S_{乙}=9:25$；[提示]甲三角形的面积×$\frac{5}{9}$ = 乙三角形的面积×$\frac{1}{5}$，由比例的基本性质得：甲三角形的面积 : 乙三角形的面积 = $\frac{1}{5}:\frac{5}{9}=9:25$。

10.（易错题）学校图书馆新进一批科技书和童话书共207本，科技书本数的$\frac{2}{5}$等于童话书本数的$\frac{3}{4}$。两种书各有多少本？

答案： 科技书与童话书本数的比为$\frac{3}{4}:\frac{2}{5}=15:8$；科技书：207×$\frac{15}{15 + 8}$ = 135（本）；童话书：207 - 135 = 72（本）；[提示]“科技书本数的$\frac{2}{5}$等于童话书本数的$\frac{3}{4}$”即“科技书本数×$\frac{2}{5}$ = 童话书的本数×$\frac{3}{4}$”，由此可知科技书与童话书本数的比为$\frac{3}{4}:\frac{2}{5}=15:8$，据此可以求出两种书各有多少本。

11. 甲、乙两人步行速度之比是$7:5$，甲、乙两人分别从$A$、$B$两地同时出发。如果相向而行，那么0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要多长时间？

答案： （7 + 5）×0.5÷（7 - 5） = 3（小时）；[提示]甲、乙两人速度的比是7 : 5，若甲的速度为7份，则乙的速度为这样的5份，则A、B两地的距离就是（7 + 5）×0.5 = 6（份），甲、乙两人的速度差为7 - 5 = 2（份），他们是同向而行，根据“路程差÷速度差 = 追及时间”列式解答。