《2025年全优少年课时训练六年级数学下册苏教版》

6. 求下面圆柱的表面积和体积、圆锥的体积。

答案：
(1)表面积:$3.14×1×2+3.14×(1÷2)²×2=7.85(m²)$
体积:$3.14×(1÷0.5)²×2=1.57(m^3)$
(2)体积:$18.84÷3.14÷2=3(dm)$
$\frac{1}{3} ×3.14×3²×4=37.68(dm^3)$

7. (易错题)加工厂要熔铸一个底面半径为6厘米、高为3厘米的圆柱形零件，要截取多长的底面半径为3厘米的圆柱形原材料？(材料损失不计)

答案： 3.14×6²×3÷(3.14×3²)=12(厘米)

8. 如右下图，一个内直径是6 cm的瓶子里，水的高度是12 cm。把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是8 cm。这个瓶子的容积是多少毫升？

答案：

3.14×(6÷2)²×(12+8)=565.2(cm³)

565.2cm³=565.2mL

9. (常考题)将一个底面周长为12.56厘米的圆柱沿底面半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了20平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？

答案：

12.56÷3.14÷2=2(厘米)

20÷2÷2=5(厘米)

3.14×2²×5=62.8(立方厘米)

10. 琳琳家经常用一种空心圆柱形状的卷纸，测得这种卷纸的底面外直径是12厘米，内直径是6厘米。已知10层纸的厚度是0.1厘米，则这种卷纸底面圆环的面积是多少平方厘米？如果将这样的一筒卷纸全部铺在地上，那么总长有多少米？

答案：

3.14×(12÷2)²−3.14×(6÷2)²=84. 78(平方厘米)

0.1÷10=0.01(厘米)

84.78÷0.01=8478(厘米)

8478厘米=84.78米

11. 唐老鸭用一个圆锥形容器装满了2000克香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的中间咬了一个洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞齐平为止(如右下图)。米老鼠共偷得香油多少克？(容器的厚度不计，油面半径为容器底面半径的一半)

答案： 设圆锥形容器的底面半径为2r，高为2h，则下方小圆锥的底面半径为r，高为h。
$V_{原来油}= \frac{1}{3}π(2r)²×2h= \frac{8}{3}πr²h$
$V_{剩下油}= \frac{1}{3}πr²h$
$\frac{V_{剩下油}}{V_{原来油}}= \frac{\frac{1}{3}πr^{2}h}{\frac{8}{3}πr^{2}h}=\frac{1}{8}$
米老鼠共偷得香油:$2000×(1-\frac{1}{8})=1750(克)$