《2025年教材全练五年级数学下册北京课改版》

1. 如图，在一个棱长是4分米的正方体木块的一角挖去一个棱长是1分米的小正方体，剩下的立体图形的表面积是多少平方分米？（母题仿练）
　　　

答案： 4×4×6 = 96(分米²)
【解析】从这个正方体木块的一角挖去一个小正方体，表面积不变。

2. 用探索规律的方法计算下面各题。（习题仿练）
　(1)$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}$　　　　　　　　　(2)$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}$

答案：
(1) $\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}$
$=(1 - \frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{8})+\cdots+(\frac{1}{64}-\frac{1}{128})$
$=1 - \frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\cdots+\frac{1}{64}-\frac{1}{128}$
$=1-\frac{1}{128}$
$=\frac{127}{128}$
(2) $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}$
$=\frac{1}{3}+(\frac{1}{3}-\frac{1}{6})+(\frac{1}{6}-\frac{1}{12})+(\frac{1}{12}-\frac{1}{24})$
$=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{12}+\frac{1}{12}-\frac{1}{24}$
$=\frac{2}{3}-\frac{1}{24}$
$=\frac{5}{8}$

3. 如图，在一个棱长是5厘米的正方体木块的中间挖去一个长是5厘米，宽和高都是1厘米的小长方体，剩下的立体图形的表面积是多少平方厘米？（母题仿练）
　　　　　　

答案： 5×5×6 - 1×1×2 + 5×1×4 = 168(厘米²)
【解析】从这个正方体木块的中间挖去一个小长方体，表面积减少2个小正方形的面积，增加4个小长方形的面积。

4. 如图，在长方体的中间挖去一个棱长是3厘米的正方体，现在立体图形的表面积是多少平方厘米？（图中单位：厘米）（母题拓展）
　　　　

答案： (8×5 + 8×6 + 5×6)×2 + 3×3×4 = 272(厘米²)

5. 计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}$。（习题拓展）

答案： 原式 = $(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})+(\frac{1}{6}-\frac{1}{7}) = 1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}$