《2025年教材全练五年级数学下册北京课改版》

4.(素养题)根据下面的说法，请完成下面的题目。如果用一个奇质数(既是奇数又是质数)除以4，余数为1，那么这个奇质数就可以写成“a²+b²”的形式。例如：29是一个奇质数，29÷4=7……1，那么29可以写成“5²+2²”的形式。这个猜想后来被证实，称为费马平方和定理。
（1）31是一个奇质数，它( )费马平方和定理的要求(填“符合”或“不符合”)。
（2）写出一个20以内符合要求的奇质数，这个数是( )。它可以写成( )²+( )²的形式。

答案：
(1)不符合
(2)(答案不唯一)13 2 3

5.(素养题)一个小朋友在饮料店买了若干瓶纯牛奶和可乐，他付了100元给售货员阿姨，找回了18元。已知纯牛奶每瓶5元，可乐每瓶10元。售货员阿姨找回的钱数对吗？为什么？

答案： 不对。根据题意可知付的钱数应是100 - 18 = 82(元)，已知小朋友买了若干瓶纯牛奶和可乐，付的钱数应含有因数5，82不符合，所以找回的钱数不对。

6.(素养题)为了保护铁路线免受沙漠侵袭，通常采用“草方格沙障”固沙。“草方格沙障”是一种防风固沙、涵养水分的治沙方式，是用麦草、芦苇等材料在沙漠中扎成方格形状。在一段铁路沿线设置42个“草方格沙障”，要求每行的数量相同。可以排成几行？有几种排法？

答案： 因为42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，共8个，所以可以排成1行、2行、3行、6行、7行、14行、21行或42行，有8种排法。

7.三根铁丝分别长18厘米、24厘米和30厘米，把它们截成同样长的小段，且都没有剩余。每小段最长是多少厘米？一共可以截成多少段？

答案： 因为18、24和30的最大公因数是6，所以每小段最长是6厘米。18÷6 + 24÷6 + 30÷6 = 12(段)

8.有一堆棋子，4个4个地数少1个，5个5个地数少2个，6个6个地数多3个。这堆棋子至少有多少个？

答案： 4、5、6的最小公倍数是60。 60 + 3 = 63(个)[解析]由题可知，4个4个地数少1个，就是多3个；5个5个地数少2个，也是多3个；6个6个地数，还是多3个。求这堆棋子至少有多少个，就是求比4、5、6的最小公倍数多3的数是多少。