《2025年教材全练五年级数学下册北京课改版》

4. 按下列图形的规律摆放小正方体。

观图可知：

照这样摆下去，图5露在外面的面有几个？图8有多少个小正方体？

答案： 17个 16个

5. 把一根绳子连续剪4次，分别剪去它的$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{8}$和$\frac{1}{16}$。还剩这根绳子的几分之几？

答案： $1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} - \frac{1}{8} - \frac{1}{16} = \frac{1}{16}$

6. (素养题) 有一块长方体木料，长是3分米，宽是2分米，高是2分米。从这块长方体木料上挖去一个棱长是1分米的正方体，剩下木料的表面积最小是多少平方分米？

答案：
情况一 从长方体木料的一个顶点处挖去一个棱长是1分米的正方体。如下所示：(图中单位：分米)(3×2 + 3×2 + 2×2)×2 = 32(分米²)情况二 从长方体木料的一个面上挖去一个棱长是1分米的正方体。如下所示：(图中单位：分米)(3×2 + 3×2 + 2×2)×2 + 1×1×4 = 36(分米²)情况三 从长方体木料的一条棱上挖去一个棱长是1分米的正方体。如下所示：(图中单位：分米)(3×2 + 3×2 + 2×2)×2 + 1×1×2 = 34(分米²)32＜34＜36，剩下木料的表面积最小是32分米²。[解析]本题的考查点是求立体图形的表面积，主要体现的素养点是空间观念。解决此题需要认真分析从长方体木料上挖去一个棱长是1分米的正方体有几种情况，先计算出每种情况剩下木料的表面积，再进行比较，从而确定剩下木料的表面积最小是多少平方分米。