《2025年教材全练五年级数学下册北京课改版》

1. 填一填。
16的因数：______________________________。
24的因数：______________________________。
16和24的公因数：________________________。
16和24的最大公因数：____________________。

答案： 1. 1、2、4、8、16    1、2、3、4、6、8、12、24     1、2、4、8    8 

(1)8和12的最大公因数是(　　　)。
A. 1　　　　B. 2　　　　C. 4　　　　D. 24

答案： 2.
(1)C 

(2)(真题链接·房山区)甲数是乙数的3倍(甲、乙两数均为非0自然数)，甲数和乙数的最大公因数是(　　　)。
A. 甲数　　B. 乙数　　C. 1　　　　D. 3

答案：
(2)B

(3)最大公因数是1的一组数是(　　　)。
A. 3和6　　　　　　　B. 15和20
C. 13和26　　　　　　D. 5和6

答案：  
(3)D 

(4)两个数的最大公因数是8，这两个数的公因数有(　　　)。
A. 2,16　　　　　　　　B. 2,8,16
C. 4,8,16　　　　　　　D. 1,2,4,8

答案：
(4)D

3. 求下面各组数的最大公因数，并填空。
(1)(12,6)=　　　　　　　　(4,16)=　　
(5,15)=　　　　　　　　(30,10)=　　
如果较大数是较小数的倍数，那么这两个数成(　　　)关系，它们的最大公因数是(　　　)。
(2)(4,5)=　　　　　　　　(6,13)=　　
(8,17)=　　　　　　　　(19,20)=　　
如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数成(　　　)关系。

答案：  3.
(1)6 4 5 10 倍数 较小数
(2)1 1 1 1 互质 

4. (新题型)如果A = 2×3×3×5，B = 2×3×5×7，那么A和B的最大公因数是多少？

答案： 4. A和B的最大公因数是30。 【解析】本题的主要考查点是公因数的知识。求两个数的最大公因数，就是求它们全部公有质因数的积。A和B的公有质因数有2、3、5，所以A和B的最大公因数是2×3×5 = 30。 

5. 王阿姨准备用一张长40厘米、宽30厘米的长方形纸板剪出若干个完全相同的正方形(边长是整厘米数，且没有剩余)。剪出的正方形的边长最长是多少厘米？一共可以剪出多少个这样的正方形？

答案： 5. 因为40和30的最大公因数是10，所以剪出的正方形的边长最长是10厘米。 40×30÷(10×10) = 12(个) 【解析】求剪出的正方形的边长最长是多少厘米，就是求40和30的最大公因数。因为40和30的最大公因数是10，所以剪出的正方形的边长最长是10厘米。求一共可以剪出多少个这样的正方形，用这张长方形纸板的面积除以一个正方形的面积。

6. 把26个苹果和21个梨分给小朋友们，每个小朋友分得苹果的个数相同，分得梨的个数也相同，分完后苹果多2个，梨多1个。最多分给多少个小朋友？每个小朋友分得苹果和梨各多少个？

答案：  6. 26 - 2 = 24(个) 21 - 1 = 20(个) 因为24和20的最大公因数是4，所以最多分给4个小朋友。 苹果：24÷4 = 6(个) 梨：20÷4 = 5(个) 【解析】因为分完后苹果多2个，梨多1个，所以苹果分了26 - 2 = 24(个)，梨分了21 - 1 = 20(个)。因为每个小朋友分得苹果的个数相同，分得梨的个数也相同，所以小朋友的个数是24和20的公因数。要使小朋友的个数最多，小朋友的个数就是24和20的最大公因数。