《2025年黄冈同步练一日一练五年级数学下册人教版》

**典例**：在三角形 ABC 中，已知∠A = 90°，∠C = 60°，∠CBA = 30°，把三角形 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转一定角度后得到三角形 A'BC'，∠CBA' = 90°（如下图），三角形 ABC 旋转了多少度？
分析：观察图可知，三角形 A'BC'是三角形 ABC 绕点 B 逆时针旋转得到的。根据旋转的特征可知，旋转后图形的顶点与旋转中心的连线与其旋转前图形的对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠C'BC 的度数就是旋转的角度。
正确解答：因为∠CBA' = 90°，∠CBA = 30°，∠C'BC = ∠CBA' - ∠A'BC' = ∠CBA' - ∠CBA = 90° - 30° = 60°，所以三角形 ABC 旋转了 60°。

答案： 解题方法策略

1. 如右图，三角形 ABC 绕点 A 顺时针旋转 20°后得到三角形 AB'C'，如果∠BAC' = 80°，那么∠B'AC = ( )。

A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 60°

答案： C 分析 由题可知，∠BAB' = ∠CAC' = 20°，则∠B'AC = ∠BAC' - ∠BAB' - ∠CAC' = 80° - 20° - 20° = 40°。

2. 如下图，三角形 ABC 绕某点顺时针旋转一定角度后得到三角形 AB'C'，哪一点是旋转中心？旋转的角度是多少？

答案： 点A是旋转中心，旋转的角度是100°。
分析 因为点A旋转前后位置没有变化，所以点A为旋转中心。要求旋转角度，就要先找到两个图形的对应角和对应线段。因为是按顺时针方向旋转的，所以线段AB的对应线段是线段AB'。由线段AB到线段AB'，经过了∠CAB，所以旋转角为∠CAB。因为∠B = ∠B' = 20°，∠ACB = 60°，所以∠CAB = 180° - ∠B - ∠ACB = 180° - 20° - 60° = 100°。

3. 如下图，将三角形 ABC 绕点 C 逆时针旋转 30°后得到三角形 A'B'C，已知 A'C 垂直于 AB，求∠A'的度数。

答案： ∠A' = 60° 分析 因为A'C垂直于AB，∠ACA' = 30°，所以∠A = 180° - 30° - 90° = 60°。因为∠A和∠A'是对应角，所以∠A' = 60°。