《2025年黄冈同步练一日一练五年级数学下册人教版》

4. 一个长方体，如果沿高截去 2 厘米，那么会成为一个正方体。这时表面积比原来减少了 48 平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？

答案： $48÷4÷2 = 6$（厘米） $6 + 2 = 8$（厘米）
$6×6×8 = 288$（立方厘米）
分析：高减少2厘米后长方体变成正方体，说明长方体的底面是正方形，高比底面边长多2厘米。所得的正方体与原长方体相比，表面积减少了4个完全相同的小长方形的面积，故1个小长方形的面积是$48÷4 = 12$（平方厘米）。已知这个小长方形的宽是2厘米，那么这个小长方形的长是$12÷2 = 6$（厘米），即正方体的棱长是6厘米，由此得出原长方体的长、宽、高分别是6厘米、6厘米、8厘米。

5. 一个长方体鱼缸，从里面量长是 50 厘米，宽是 30 厘米，高是 35 厘米，倒入 30 升的水后，水深多少厘米？这个鱼缸的容积是多少升？

答案： 30升 = 30立方分米 = 30000立方厘米
$30000÷50÷30 = 20$（厘米）
$50×30×35 = 52500$（立方厘米）
52500立方厘米 = 52.5立方分米 = 52.5升

6. 在一个长 7 分米、宽 5 分米、高 4 分米的长方体容器中，水深 3.8 分米。把一个实心铁块完全放入水中，水溢出了 7.5 立方分米。求铁块的体积。( 容器厚度忽略不计)

答案： $7×5×(4 - 3.8)+7.5 = 14.5$（立方分米）
分析：铁块的体积 = 长方体容器中上升部分的水的体积 + 溢出的水的体积。

典例：有甲、乙两个水箱，从里面量，甲水箱长 12 分米、宽 8 分米、高 4 分米；乙水箱长 8 分米、宽 8 分米、高 6 分米。甲水箱装满水，乙水箱空着。现将甲水箱的一部分水抽到乙水箱中，使甲、乙两个水箱的水面高度一样。现在甲、乙两个水箱的水面高度是多少分米？
分析：现在甲、乙两个水箱
中水的体积和=原来
甲水箱中水的体积
甲、乙两个水箱水面
高度一样 把甲、乙两个水箱转化
成一个大水箱，大水箱
的底面积 = 甲、乙两个
水箱的底面积之和；现
在水面的高度=转化后大
水箱的高度 根据“体积÷底面积=高”
解决问题
正确解答：12×8×4÷(12×8+8×8)= 2.4( 分米)
答：现在甲、乙两个水箱的水面高度是 2.4 分米。

答案： 解题方法策略
$20×20×20÷(25×16)=20$（厘米）
分析：解决此题的关键是明确水的体积不变。