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2026年优选课堂必刷题高一数学全一册人教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2026年优选课堂必刷题高一数学全一册人教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. (2025·高一课时练习)下列各组对象的全体能构成集合的有( )
(1)正方形的全体；(2)高一数学书中所有的难题；(3)平方后等于负数的数；(4)某校高一年级学生身高在1.7米的学生；(5)平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
(1)正方形的全体；(2)高一数学书中所有的难题；(3)平方后等于负数的数；(4)某校高一年级学生身高在1.7米的学生；(5)平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体.
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案：
1.C
(1)
(3)
(4)
(5)中的对象是确定的，可以组成集合，
(2)中的对象是不确定的，不能组成集合.故选C.
(1)
(3)
(4)
(5)中的对象是确定的，可以组成集合，
(2)中的对象是不确定的，不能组成集合.故选C.
2. (2025·贵州黔东南·凯里一中质量检测)已知集合$S=\{ y|y=x^{2}-1\},T=\{ (x,y)|x+y=0\}$，下列关系正确的是( )
A.$-2∈S$
B.$(2,-2)∉T$
C.$-1∉S$
D.$(-1,1)∈T$
A.$-2∈S$
B.$(2,-2)∉T$
C.$-1∉S$
D.$(-1,1)∈T$
答案：
2.D 因为S={y|y=x² -1}={y|y≥ -1}，所以A、C错误；
因为2+(-2)=0，所以(2，-2)∈T，所以B错误；又-1+1
=0，所以(-1，1)∈T，所以D正确.故选D.
因为2+(-2)=0，所以(2，-2)∈T，所以B错误；又-1+1
=0，所以(-1，1)∈T，所以D正确.故选D.
3. (2025·全国·专题练习)若$a∈\{ 1,3,a^{2}\}$，则$a$的可能取值有( )
A.0
B.0,1
C.0,3
D.0,1,3
A.0
B.0,1
C.0,3
D.0,1,3
答案：
3.C a=0，则a∈{1，3，0}，符合题设；a=1时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设；a=3时，则a∈{1，3，9}，符合题设；
∴a=0或a=3均可以.故选C.
∴a=0或a=3均可以.故选C.
4. (2025·河北·统考学业考试)直角坐标平面中除去两点$A(1,1)$、$B(2,-2)$可用集合表示为( )
A.$\{ (x,y)|x≠1,y≠1,x≠2,y≠-2\}$
B.$\left\{ (x,y)\left|\begin{array}{l}x≠1\\ y≠1\end{array}\right.或\begin{array}{l}x≠2\\ y≠-2\end{array}\right\}$
C.$\{ (x,y)|[(x-1)^{2}+(y-1)^{2}][(x-2)^{2}+(y+2)^{2}]≠0\}$
D.$\{ (x,y)|[(x-1)^{2}+(y-1)^{2}]+[(x-2)^{2}+(y+2)^{2}]≠0\}$
A.$\{ (x,y)|x≠1,y≠1,x≠2,y≠-2\}$
B.$\left\{ (x,y)\left|\begin{array}{l}x≠1\\ y≠1\end{array}\right.或\begin{array}{l}x≠2\\ y≠-2\end{array}\right\}$
C.$\{ (x,y)|[(x-1)^{2}+(y-1)^{2}][(x-2)^{2}+(y+2)^{2}]≠0\}$
D.$\{ (x,y)|[(x-1)^{2}+(y-1)^{2}]+[(x-2)^{2}+(y+2)^{2}]≠0\}$
答案：
4.C 直角坐标平面中除去两点A(1，1)、B(2，-2)，其余的点全部在集合中，A选项中除去的是四条直线x=1，y=1，x=2，y=-2；B选项中除去的是A(1，1)或除去B(2，-2)或者同时除去两个点，共有三种情况，不符合题意；C选项{(x，y)|[(x -1)² + (y -1)²][(x -2)² + (y +2)²]≠0}，即(x -1)² + (y -1)² ≠0且(x -2)² + (y +2)² ≠0，即除去两点A(1，1)、B(2，-2)，符合题意；D选项{(x，y)|[(x -1)² + (y -1)²] + [(x -2)² + (y +2)²]≠0}，则任意点(x，y)都不能使[(x -1)² + (y -1)²] + [(x -2)² + (y +2)²]=0，即不能同时排除A，B两点.故选C.
5. (2025·高一单元测试)设$a,b∈R,P=\{ 1,a\},Q=\{ 2a+3,b\}$，若$P=Q$，则$a-b=$______.
答案：
5.解析：当$\begin{cases}2a + 3 = 1 \\a = b\end{cases}$时，a=-1，b=-1，满足P=Q，则a - b
=0；当$\begin{cases}2a + 3 = a \\1 = b\end{cases}$时，a=-3，b=1，满足P=Q，则a - b=
-4.故答案为：0或-4.
答案：0或-4
=0；当$\begin{cases}2a + 3 = a \\1 = b\end{cases}$时，a=-3，b=1，满足P=Q，则a - b=
-4.故答案为：0或-4.
答案：0或-4
6. (2025·四川·高一质量检测)设集合$A=\left\{ x∈Z\left|\frac {6}{x+2}∈N\right.\right\}$，则用列举法表示集合$A$为______.
答案：
6.解析：要使$\frac{6}{x + 2}∈N，$则x + 2可取1，2，3，6，又x∈Z，则x可
取-1，0，1，4，故答案为：{-1，0，1，4}.
答案：{-1，0，1，4}
取-1，0，1，4，故答案为：{-1，0，1，4}.
答案：{-1，0，1，4}
7. (2025·高一课时练习)已知集合$A=\{ x|ax^{2}+4x+4=0,a∈R,x∈R\}$.
(1)若$A$中只有一个元素，求$a$及$A$；
(2)若$A$中至多有一个元素，求$a$的取值范围.
(1)若$A$中只有一个元素，求$a$及$A$；
(2)若$A$中至多有一个元素，求$a$的取值范围.
答案：
7.解：
(1)当a=0时，4x + 4=0，解得：x=-1，所以A中只有
一个元素，即A={-1}，当a≠0时，Δ=16 - 16a=0，解得：a
=1，x² + 4x + 4=0，解得：x=-2，此时A={-2}，综上可
知，a=0时A={-1}，a=1时A={-2}.
(2)当集合A=∅
时，Δ=16 - 16a＜0，解得：a＞1，由
(1)可知集合A有1个元
素时，a=0或a=1，综上可知：a=0或a≥1，即a∈{0}∪
1，+∞).
(1)当a=0时，4x + 4=0，解得：x=-1，所以A中只有
一个元素，即A={-1}，当a≠0时，Δ=16 - 16a=0，解得：a
=1，x² + 4x + 4=0，解得：x=-2，此时A={-2}，综上可
知，a=0时A={-1}，a=1时A={-2}.
(2)当集合A=∅
时，Δ=16 - 16a＜0，解得：a＞1，由
(1)可知集合A有1个元
素时，a=0或a=1，综上可知：a=0或a≥1，即a∈{0}∪
1，+∞).
8. (多选题)(2025·湖南邵阳·高一统考开学考试)若对任意$x∈A,\frac {1}{x}∈A$，则称$A$为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是( )
A.$\{ -1,1\}$
B.$\left\{ \frac {1}{2},2\right\}$
C.$\{ x|x^{2}＞1\}$
D.$\{ x|x＞0\}$
A.$\{ -1,1\}$
B.$\left\{ \frac {1}{2},2\right\}$
C.$\{ x|x^{2}＞1\}$
D.$\{ x|x＞0\}$
答案：
8.ABD 根据“影子关系”集合的定义，可知{-1，1}，
${\frac{1}{2}，2}，${x|x＞0}为“影子关系”集合，由{x|x²＞1}，得
{x|x＜-1，或x＞1}，当x=2时，$\frac{1}{2}∉{x|x²＞1}，$故不是
“影子关系”集合.故选ABD.
${\frac{1}{2}，2}，${x|x＞0}为“影子关系”集合，由{x|x²＞1}，得
{x|x＜-1，或x＞1}，当x=2时，$\frac{1}{2}∉{x|x²＞1}，$故不是
“影子关系”集合.故选ABD.
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