《2025年金版新学案高中物理选择性必修第三册人教版》

例 3 测量分子大小的方法有很多，如油膜法、显微法等。
(1) 在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中：
①取 0.25 mL 油酸溶于酒精，制成 250 mL 的油酸酒精溶液。然后用注射器吸取一些油酸酒精溶液，一滴一滴地向小量筒中滴入 100 滴溶液，此时液面恰好到达小量筒中 1 mL 的刻度，再用注射器取配制好的油酸酒精溶液，向撒有爽身粉的盛水浅盘中滴入 2 滴油酸酒精溶液，在水面上形成油膜，待油膜稳定后，将带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上并描绘出油膜的形状，如图甲所示。
小方格的边长为 2 cm。由图甲可以估算出油膜的面积是256 $cm^2$，由此估算出油酸分子的直径是$8 × 10^{-10}$ m(结果保留 1 位有效数字)。
②通过查找资料，得知油酸分子的直径为 $4.6 × 10^{-10} m$，则造成实验结果偏差的原因可能是A。
A. 爽身粉撒得过多
B. 勾画油膜形状时面积圈大了
C. 计算 1 滴油酸酒精溶液的体积时，1 mL 溶液的滴数多计了几滴
D. 在滴入量筒之前，配置好的油酸酒精溶液在空气中搁置了较长时间
(2) 如图乙是用扫描隧道显微镜拍下的一个“量子围栏”的照片。这个量子围栏是由 48 个铁原子在铜的表面排列成直径为 $1.43 × 10^{-8} m$ 的圆周而组成的。由此可以估算出铁原子的直径为$9.4 × 10^{-10}$ m(结果保留 2 位有效数字)。

答案：
(1)①256 $8 × 10^{-10}$ ②A
(2)$9.4 × 10^{-10}$
解析：
(1)①由题图甲可知，油膜的面积$S = 64 × 2 × 2 cm^{2} = 256 cm^{2}$
2滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积$V = 2 × \frac{1}{100} × \frac{0.25}{250} mL = 2 × 10^{-11} m^{3}$
则油酸分子的直径$d = \frac{V}{S} = \frac{2 × 10^{-11}}{256 × 10^{-4}} m \approx 8 × 10^{-10} m$。
②实验测得的油酸分子直径偏大，根据$d = \frac{V}{S}$可知，实验测得的V偏大或S偏小。水面上爽身粉撒得过多，油膜没有充分展开，则测量的油膜面积S偏小，导致计算结果偏大，故A正确；若勾画油膜形状时面积圈大了，则测量的油膜面积S偏大，会导致计算结果偏小，故B错误；计算1滴油酸酒精溶液的体积时，1mL溶液的滴数多计了几滴，则计算时所用油酸体积数值偏小，会导致计算结果偏小，故C错误；滴入量筒之前，配制好的油酸酒精溶液在空气中搁置了较长时间，酒精挥发使溶液的浓度变大，则1滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积变大，测量的油膜面积变大，会导致计算结果偏小，故D错误。
(2)48个铁原子组成一个圆周，圆周的周长等于48个铁原子直径之和，则铁原子的直径$d' = \frac{l}{n} = \frac{\pi d_{0}}{n} = \frac{\pi × 1.43 × 10^{-8}}{48} m \approx 9.4 × 10^{-10} m$。

【情境导入】 同学们玩抛掷硬币的游戏，分别统计抛掷10次、100次、1000次……时硬币出现正、反面的次数和比例。根据结果请思考：
(1)抛掷硬币次数的多少对实验结果有什么影响？
(2)密封容器内气体分子某一时刻向各个方向运动的分子数有何特点？抛掷硬币次数越多，硬币出现正、反面的次数的比例越接近1:1。某一时刻向各个方向运动的分子数几乎相等。

答案：
(1)抛掷硬币次数越多，硬币出现正、反面的次数的比例越接近1:1。
(2)某一时刻向各个方向运动的分子数几乎相等。