《2025年金版新学案高中物理选择性必修第三册人教版》

例 1 在用油膜法估测油酸分子的大小的实验中，小娜和小问同学组成的小组具体操作如下：
①取纯油酸 0.1 mL 注入 500 mL 的容量瓶内，然后向瓶中加入酒精，直到液面达到 500 mL 的刻度为止，摇动容量瓶使油酸在酒精中充分溶解，形成油酸酒精溶液；
②用滴管吸取制得的溶液逐滴滴入量筒，记录滴入的滴数直到量筒达到 1.0 mL 为止，共滴了 25 滴；
③在边长约 30 cm 的浅盘内注入约 2 cm 深的水，将爽身粉均匀地撒在水面上，再用滴管吸取油酸酒精溶液，轻轻地向水面滴一滴油酸酒精溶液，油酸在水面上尽可能地散开，形成一层油膜，可以清楚地看出油膜轮廓；
④待油膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油膜的轮廓；
⑤将画有油膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图 1 所示，可以数出轮廓范围内小方格的个数，小方格的边长为 $L = 1 cm$。
(1) 根据该小组的实验数据，可估算出油酸分子的直径约为$7 × 10^{-10}$ m(结果保留 1 位有效数字)。
(2) 某次实验时，小娜同学滴下油酸酒精溶液后，爽身粉迅速散开形成如图 2 所示的“锯齿”边缘图案，导致油膜没有充分展开。
①出现该图样的原因可能是B。
A. 盆中装的水量太多
B. 爽身粉撒得太多，且厚度不均匀
C. 盆太小导致油酸无法形成单分子层
②若用此油膜作为依据进行估测，则最终的测量结果将偏大(选填“偏大”“偏小”或“无影响”)，经过评估，该小组决定重做实验。
(3) 实验中总会有各种意外，小问同学作为物理课代表，就在实验时细心地发现三位同学各发生了一个操作失误，其中导致最后所测分子直径偏大的是A。
A. 甲同学在配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精倒多了一点
B. 乙同学在计算注射器滴出的每一滴油酸酒精溶液体积后，不小心拿错了一个注射器取一滴油酸酒精溶液滴在水面上，这个拿错的注射器的针管比原来的粗
C. 丙同学计算油膜面积时，把所有半格左右的油膜都算成了一格

答案：
(1)$7 × 10^{-10}$
(2)①B ②偏大
(3)A
解析：
(1)依题意，一滴溶液中纯油酸的体积为$V = \frac{0.1}{500} × \frac{1}{25} mL = 8 × 10^{-12} m^{3}$，单分子油膜的面积为$S = 116 × 1 × 10^{-4} m^{2} = 1.16 × 10^{-2} m^{2}$，则油酸分子的直径为$d = \frac{V}{S} \approx 7 × 10^{-10} m$。
(2)①出现该图样的原因可能是爽身粉撒得太多，且厚度不均匀。故选B。
②依题意，油膜没有充分展开，对应的油膜面积偏小，根据$d = \frac{V}{S}$，可知最终的测量结果将偏大。
(3)甲同学不小心把酒精倒多了一点，会导致油酸浓度比计算值小了一些，算出的一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积比实际值大，由$d = \frac{V}{S}$可知最后所测的分子直径偏大，故A正确；乙同学拿错的注射器的针管比原来的粗，一滴油酸酒精溶液的实际体积变大，一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积变大，对应的油膜面积S变大，但体积V还是按原来细的算，由$d = \frac{V}{S}$可知最后所测的分子直径偏小，故B错误；丙同学把所有半格左右的油膜都算成了一格，计算出的油膜的面积S偏大，由$d = \frac{V}{S}$可知最后所测的分子直径偏小，故C错误。

例 2(2025·河北唐山高二统考)在“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验中，油酸酒精溶液的浓度为每 1 000 mL 油酸酒精溶液中有油酸 0.5 mL，用滴管向量筒内滴 100 滴上述溶液，量筒中的溶液体积增加 1 mL。若把一滴这样的溶液滴入盛水的浅盘中，由于酒精溶于水，油酸在水面展开，稳定后形成单分子油膜的形状如图所示。(以下计算结果均保留 1 位有效数字)
(1) 若每一小方格的边长为 10 mm，则油膜的面积为$8 × 10^{-3}$ $m^2$。
(2) 每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为$5 × 10^{-12}$ $m^3$。
(3) 根据上述数据，估算出油酸分子的直径为$6 × 10^{-10}$ m。
(4) 为了尽可能准确地估测出油酸分子的大小，下列措施可行的是BD。
A. 油酸浓度适当大一些
B. 油酸浓度适当小一些
C. 油酸扩散后立即绘出轮廓图
D. 油酸扩散后收缩，待其稳定后再绘出轮廓图

答案：
(1)$8 × 10^{-3}$
(2)$5 × 10^{-12}$
(3)$6 × 10^{-10}$
(4)BD
解析：
(1)每个正方形的面积为$S_{1} = (10^{-2})^{2} m^{2} = 1 × 10^{-4} m^{2}$，面积超过正方形面积一半的正方形的个数为81，则油膜的面积为$S = 81S_{1} = 81 × 10^{-4} m^{2} \approx 8 × 10^{-3} m^{2}$。
(2)每滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积$V = \frac{0.5}{1000} × \frac{1}{100} mL = 5 × 10^{-12} m^{3}$。
(3)把油酸分子看成球形，且不考虑分子间的空隙，则分子的直径为$d = \frac{V}{S} = \frac{5 × 10^{-12}}{8 × 10^{-3}} m \approx 6 × 10^{-10} m$。
(4)为能形成单分子油膜，油酸浓度应适当小些；油酸扩散后收缩，绘制轮廓图应在其稳定后进行。故选BD。