《2025年金版新学案高中物理选择性必修第三册人教版》

【师生互动】 如图所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请问状态A的三个状态参量与状态C的三个状态参量之间有什么关系？

由题意可知$T_A=T_B$，$V_B=V_C$
A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得$p_AV_A=p_BV_B$
B→C为等容变化过程，根据查理定律可得$\frac{p_B}{T_B}=\frac{p_C}{T_C}$
联立可得$\frac{p_AV_A}{T_A}=\frac{p_CV_C}{T_C}$。

答案： 由题意可知$T_A=T_B$，$V_B=V_C$
A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得$p_AV_A=p_BV_B$
B→C为等容变化过程，根据查理定律可得$\frac{p_B}{T_B}=\frac{p_C}{T_C}$
联立可得$\frac{p_AV_A}{T_A}=\frac{p_CV_C}{T_C}$。

例1(多选)下列对理想气体的理解正确的有 (AD)

A.理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型
B.只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D.在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律

答案： AD 理想气体是一种理想模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体，理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，A、D正确，B错误；一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，C错误。

例2 如图所示，粗细均匀、一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t₁=31℃、大气压p₀=76cmHg时，两管水银面相平，这时左管被封闭理想气体气柱长l₁=8cm。（T=t+273K）求：

（1）当温度t₂等于多少时，左管气柱长l₂为9cm?
（2）当温度达到（1）问中温度t₂时，为使左管气柱长l₃为8cm，则应在右管再加多高的水银柱？(1)$78^{\circ}C$(2)11.75cm解析：(1)取左管中气体为研究对象，设玻璃管的横截面积为S，初状态$p_1=p_0=76cmHg$，$T_1=t_1 + 273K = 304K$，$V_1=l_1S=(8cm)· S$，因为左管水银面下降1cm，右管水银面一定上升1cm，则左管气柱长为$l_2=9cm$时，左、右两管高度差为2cm，因而末状态$p_2=p_0 + 2cmHg = 78cmHg$，$V_2=(9cm)· S$由$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}$代入数据解得$T_2=351K$可知$t_2=78^{\circ}C$。(2)在$78^{\circ}C$情况下，气柱长从9cm减小到8cm，有$\frac{p_3V_3}{T_3}=\frac{p_3V_3}{T_3}$，且$V_1=V_3$，$T_2=T_3$代入数据解得$p_3=87.75cmHg$。故应在右管加水银柱的高度为$(87.75 - 76)cm = 11.75cm$。

答案：
(1)$78^{\circ}C$
(2)11.75cm
解析：
(1)取左管中气体为研究对象，设玻璃管的横截面积为S，初状态$p_1=p_0=76cmHg$，$T_1=t_1 + 273K = 304K$，$V_1=l_1S=(8cm)· S$，因为左管水银面下降1cm，右管水银面一定上升1cm，则左管气柱长为$l_2=9cm$时，左、右两管高度差为2cm，因而末状态$p_2=p_0 + 2cmHg = 78cmHg$，$V_2=(9cm)· S$
由$\frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2}$代入数据解得$T_2=351K$
可知$t_2=78^{\circ}C$。
(2)在$78^{\circ}C$情况下，气柱长从9cm减小到8cm，有$\frac{p_3V_3}{T_3}=\frac{p_3V_3}{T_3}$，且$V_1=V_3$，$T_2=T_3$
代入数据解得$p_3=87.75cmHg$。
故应在右管加水银柱的高度为$(87.75 - 76)cm = 11.75cm$。