《2025年金版新学案高中物理选择性必修第三册人教版》

【师生互动】 “早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”，形容我国新疆吐鲁番地区昼夜温差大的自然现象。利用这一特点可以制作品质优良的葡萄干。现有一葡萄晾房四壁开孔，如图，房间内晚上温度 7 ℃，第二天中午温度升为 37 ℃，假设大气压不变。
任务 1.房内气体发生什么变化？
任务 2.晾房四壁开孔的目的是什么？
任务 3.设晾房的体积为$V_0$，$T＝t＋273 K$，则从晚上到第二天中午溢出气体在 37 ℃时的体积为多少？

答案： 任务1.等压变化。
任务2.加快空气流动，从而加快葡萄中水的蒸发。
任务3.选晚上房间内的空气为研究对象，设其在37℃时体积为$V_1$，则$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_0}{T_2}$。
解得$V_1=\frac{31}{28}V_0$。
则从晚上到第二天中午溢出气体在37℃时体积为
$\Delta V=V_1-V_0=\frac{3}{28}V_0$。

例1 如图所示，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为$H＝18 cm$的 U 形管，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高$h_0＝4 cm$的水银柱，水银柱上表面离管口的距离$l＝12 cm$。管底水平段的体积可忽略。环境温度为$T_1＝283 K$，大气压$p_0＝76 cmHg$。(结果均保留 3 位有效数字)

(1)现从右侧端口缓慢注入水银(与原水银柱之间无气隙)，恰好使水银柱下端到达右管底部，该过程环境温度不变，此时水银柱的高度为多少？
(2)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少？12.9cm363K

答案： 例1
(1)12.9cm
(2)363K
解析：
(1)设密封气体初始体积为$V_1$，压强为$p_1$，左、右管的横截面积均为S，密封气体先经等温压缩过程体积变为$V_2$，压强变为$p_2$
由玻意耳定律有$p_1V_1=p_2V_2$
设注入水银后水银柱高度为h，水银的密度为$\rho$，由题设条件有$p_1=p_0+\rho gh_0$，$p_2=p_0+\rho gh$
$V_1=(2H-l-h_0)S$，$V_2=HS$
联立解得$h\approx12.9cm$。
(2)密封气体再经等压膨胀过程体积变为$V_3$，温度变为$T_2$，由盖 - 吕萨克定律有$\frac{V_2}{T_1}=\frac{V_3}{T_2}$
由题设条件有$V_3=(2H-h)S$
联立解得$T_2\approx363K$。