《2025年金版新学案高中物理选择性必修第三册人教版》

针对练.如图所示，两根粗细相同、两端开口的直玻璃管A和B，竖直插入同一水银槽中，各用一段水银柱封闭着温度相同的空气，空气柱长度$H_1 ＞ H_2$，水银柱长度$h_1 ＞ h_2$，现使封闭气柱升高相同的温度(外界大气压保持不变，空气可视为理想气体)，则两管中气柱上方水银柱的移动情况是 (B)


A.均向上移动，B中水银柱移动较多
B.均向上移动，A中水银柱移动较多
C.均向下移动，B中水银柱移动较多
D.均向上移动，两管中水银柱移动情况相同

答案： 管内封闭气柱的压强恒等于外界大气压与水银柱因自身重力而产生的压强之和，因外界大气压不变，则管内气体做等压变化，并由此推知，封闭气柱下端的水银柱高度不变。根据盖－吕萨克定律可知$\frac{V}{T}=\frac{\Delta V}{\Delta T}$，整理得$\Delta V=\frac{\Delta T}{T}V$，因A、B管中的封闭气体初始温度相同，温度均升高$\Delta T$，且$\Delta T＞0$，推导出$\Delta V＞0$，即A、B管中的封闭气体体积均增大，又因为$H_1＞H_2$，A管中气体体积较大，所以$\Delta V_A＞\Delta V_B$，即A管中气柱长度增加得多一些，故A、B管中气柱上方的水银柱均向上移动，A中水银柱移动较多。
故选B。

【师生互动】 如图所示，竖直放置的圆
柱形汽缸，被厚度不计的绝热活塞分成
A、B 两气室，两气室充入温度相同的
空气，活塞恰好位于汽缸中央。已知活
塞的质量为 m，面积为 S，A、B 两气室的温度为
T₀，A 气室中的压强为 p₀，体积为 V₀，重力加速度
为 g，不计活塞和汽缸间的摩擦。现保持 B 室内
温度不变，升高 A 室内气体温度，使 A、B 的体积
比为 2 : 1。
任务 1. 开始时 B 中气体的压强为多少?
任务 2. 稳定时 A、B 的体积各为多少?

任务 3. 稳定时 A 最终的热力学温度为多少?

答案： 任务1. $p_{B} = p_0 + \frac{mg}{S}$。
任务2. 由题意知 $V_{A} = 2V_{B}$, $V_{A} + V_{B} = 2V_0$，解得 $V_{A} = \frac{4}{3}V_0$，
$V_{B} = \frac{2}{3}V_0$。
任务3. 对 B 室内气体，由玻意耳定律得 $p_{B}V_0 = p_{B}' · \frac{2}{3}V_0$。
由平衡条件得 $p_{B}'S = p_{A}'S + mg$
对 A 室内气体，由理想气体状态方程得 $\frac{p_0 V_0}{T_0} = \frac{p_{A}' · \frac{4}{3}V_0}{T}$
解得 $T = \left(2 + \frac{2mg}{3p_0S}\right)T_0$。