《2025年金版新学案高中物理选择性必修第三册人教版》

例1 (2025·陕西榆林高二期末)如图所示,高为h=40cm的导热性能良好的汽缸开口向上放置在水平地面上,汽缸中间和缸口均有卡环,质量为m=2kg的活塞在缸内封闭了一定质量的理想气体,活塞的横截面积为S=40cm²，活塞与汽缸内壁无摩擦且汽缸不漏气,开始时,活塞对中间卡环的压力大小为20N,活塞离缸底的高度为20cm,大气压为p₀=1×10⁵Pa,环境的热力学温度为T₀=300K,重力加速度大小为g=10m/s²,不计卡环、活塞及汽缸的厚度。
(1)若保持汽缸静止,缓慢升高环境温度,直到活塞距离汽缸底部的高度为30cm,求此时环境的热力学温度。
(2)已知在第(1)问的过程中汽缸内气体内能变化量为36J,求在此过程中气体吸收的热量。

答案： 例1
(1)472.5 K
(2)78 J
解析：
(1)未升高温度时，对活塞受力分析，可得$F_N = mg$，即汽缸内气体压强等于大气压，有$p_1 = p_0$。缓慢升高环境温度，直到活塞距离汽缸底部的高度为
30 cm时，由平衡条件有$p_2 = p_0 + \frac{mg}{S}$
由理想气体状态方程，可得$\frac{p_1h_1S}{T_0} = \frac{p_2h_2S}{T_2}$
解得$T_2 = 472.5$ K。
(2)气体的温度升高，则气体内能增加$\Delta U = 36$ J，开始气体做等容变化，气体对外界不做功，之后做等压变化，气体对外界做功，则$W = -p_2 · \Delta V = -p_2(h_2 - h_1)S = -42$ J
由热力学第一定律有$\Delta U = Q + W$
解得$Q = 78$ J。

针对练1.(2025·山东菏泽高二期末)如图所示,开口向右的绝热汽缸,用绝热光滑活塞封闭一定质量的理想气体。轻绳左端连接活塞,活塞横截面积为S,另一端跨过光滑定滑轮连接质量为m的小桶,小桶静止,气体处于状态1。现接通电热丝一段时间后断电,活塞缓慢向右移动L后静止,气体处于状态2,由状态1到状态2电热丝放出的热量为Q。重力加速度大小为g,外界大气压不变。下列说法正确的是 (C)


A.状态2相比状态1,气体压强减小
B.状态2相比状态1,气体压强增大
C.由状态1到状态2,气体内能变化量为ΔU=Q−(p₀S−mg)L
D.由状态1到状态2,气体内能变化量为ΔU=Q−(p₀S+mg)L

答案： 针对练1.C 稳定后小桶均保持静止，根据平衡条件可得$F_T= mg$，对活塞根据平衡条件可得$p_0S = F_T + pS$，则状态1、2气体压强均为$p = p_0 - \frac{mg}{S}$，故A、B错误；由状态1到状态2，外界对气体做功为$W = -p\Delta V = -(p_0 - \frac{mg}{S})SL$，根据热力学第一定律，由状态1到状态2，气体内能变化量为$\Delta U = Q + W = Q - (p_0S - mg)L$，故C正确，D错误。

针对练2.如图所示,一U形玻璃管竖直放置,右端开口,左管用光滑活塞和水银封闭一段空气柱。外界大气压为p₀=1.0×10⁵Pa,封闭气体的温度t₀=27℃,玻璃管的横截面积为S=5.0cm²,管内水银柱及空气柱长度如图所示。已知水银的密度为ρ=13.6×10³kg/m³,重力加速度g=10m/s²,T=t+273K。封闭气体的温度缓慢降至t₁=−3℃。

(1)求温度t₁=−3℃时空气柱的长度L;
(2)已知该过程中气体向外界放出5.0J的热量,求气体内能的变化量(结果保留2位有效数字)。

答案： 针对练2.
(1)36 cm
(2)$-2.5$ J
解析：
(1)气体做等压变化，由盖-吕萨克定律得$\frac{L_0S}{t_0 + 273 K} = \frac{LS}{t_1 + 273 K}$
解得$L = 36$ cm。
(2)封闭气体的压强$p = p_0 + \rho g\Delta h = 1.272 × 10^5$ Pa
外界对气体做功$W = pS(L_0 - L) = 2.544$ J
由热力学第一定律$\Delta U = Q + W$，其中$Q = -5$ J
解得$\Delta U \approx -2.5$ J。