《2025年金版新学案高中物理选择性必修第三册人教版》

例2 已知大气压为$p_0，$重力加速度为g，各图中各装置均处于静止状态，求各图中封闭气体的压强。
(1)图甲中活塞的质量为m，活塞的横截面积为S。
(2)图乙中汽缸的横截面积为S、质量为m的梯形活塞上面是水平的，下面与右侧竖直方向的夹角为α。当活塞上放质量为M的重物时处于静止状态，活塞与缸壁之间无摩擦。
(3)图丙中活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞横截面积为S。p_0+\frac{mg}{S}p_0+\frac{(m+M)g}{S}p_0-\frac{Mg}{S}

答案：
$（1）p_0+\frac{mg}{S}（2）p_0+\frac{(m+M)g}{S}（3）p_0-\frac{Mg}{S}$
解析：（1）题图甲中，以活塞为研究对象，由平衡条件得$mg+p_0S=pS，$解得$p=p_0+\frac{mg}{S}。$
（2）题图乙中，对活塞进行受力分析，如图所示
由平衡条件得$p_nS'=\frac{(m+M)g+p_0S}{sinα}$
又因为$S'=\frac{S}{sinα}，$所以$p_n=\frac{(m+M)g+p_0S}{S}=p_0+\frac{(m+M)g}{S}。$

（3）题图丙中，对缸套进行受力分析，
由平衡条件得$pS+Mg=p_0S，$解得$p=p_0-\frac{Mg}{S}。$

例3 (1)如图甲所示，玻璃管开口向上，竖直静止放置，外界大气压为$p_0，$液体密度为ρ，高度为h，重力加速度为g，若将上述玻璃管由静止自由释放，求下落过程中封闭气体的压强。

(2)如图乙所示，在光滑水平面上，用恒力F推着活塞和汽缸以相同的加速度一起做匀加速直线运动，活塞与汽缸相对静止，已知活塞的质量为m，汽缸的质量为M。求封闭气体的压强。p_0\frac{MF}{(M+m)S}+p_0

答案：
$（1）p_0（2）\frac{MF}{(M+m)S}+p_0$
解析：（1）下落过程中对液柱受力分析如图所示，由牛顿第二定律得$p_0S+mg-pS=ma$
其中a=g

联立解得$p=p_0。$
（2）对活塞和汽缸整体，由牛顿第二定律得
F=(M+m)a
对活塞，由牛顿第二定律得$F+p_0S-pS=ma$
联立解得$p=\frac{MF}{(M+m)S}+p_0。$