《2025年金版新学案高中物理选择性必修第三册人教版》

例 5 (2025·河南洛阳高二期
中)如图所示，一水平放置的

汽缸中由横截面积为 S 的活
塞封闭一定量的理想气体，
中间的隔板将气体分为 A、B 两部分。初始时，
A 部分气柱的长度为 2L₀，B 部分气柱的长度
为 L₀，压强均等于大气压 p₀，已知隔板与汽缸
壁间的最大静摩擦力为 1/4p₀S，隔板与汽缸壁间
的滑动摩擦力等于最大静摩擦力。向右缓慢推
动活塞的过程中，气体温度始终保持不变。则：
(1)当活塞向右移动多大距离时隔板开始移动?
(2)当活塞向右移动 0.2L₀ 的距离时隔板所受
的摩擦力大小?
(3)若隔板向右缓慢移动了 0.5L₀ 的距离，则活
塞向右移动了多大的距离?(1)$0.4L_0$(2)$\frac{1}{9}p_0S$(3)$\frac{29}{18}L_0$解析：(1)设活塞向右移动 $x$ 时，隔板开始运动。对 A 气体，有 $p_0 · 2L_0S = p_{A}(2L_0 - x)S$ 对隔板有 $p_{A}S = p_0S + \frac{1}{4}p_0S$ 解得 $x = 0.4L_0$。(2)由上问可知，活塞向右移动 $0.2L_0$ 时，隔板没有运动。对 A 部分气体，有 $p_0 · 2L_0S = p_{A}' · (2L_0 - 0.2L_0)S$ 对隔板有 $p_{A}'S = p_0S + f$ 解得 $f = \frac{1}{9}p_0S$。(3)设活塞向右移动 $x_1$，对 A 部分气体，有 $p_0 · 2L_0S = p(2L_0 + 0.5L_0 - x_1)S$ 对 B 部分气体，有 $p_0L_0S = p_{B}(L_0 - 0.5L_0)S$

答案：
(1)$0.4L_0$
(2)$\frac{1}{9}p_0S$
(3)$\frac{29}{18}L_0$
解析：
(1)设活塞向右移动 $x$ 时，隔板开始运动。
对 A 气体，有 $p_0 · 2L_0S = p_{A}(2L_0 - x)S$
对隔板有 $p_{A}S = p_0S + \frac{1}{4}p_0S$
解得 $x = 0.4L_0$。
(2)由上问可知，活塞向右移动 $0.2L_0$ 时，隔板没有运动。
对 A 部分气体，有
$p_0 · 2L_0S = p_{A}' · (2L_0 - 0.2L_0)S$
对隔板有 $p_{A}'S = p_0S + f$
解得 $f = \frac{1}{9}p_0S$。
(3)设活塞向右移动 $x_1$，对 A 部分气体，有 $p_0 · 2L_0S= p(2L_0 + 0.5L_0 - x_1)S$
对 B 部分气体，有 $p_0L_0S = p_{B}(L_0 - 0.5L_0)S$

例 6 如图所示，竖直面内有一粗细均
匀的 U 形玻璃管。初始时，U 形管
右管上端封有压强 p₀ = 75 cmHg 的
理想气体 A，左管上端封有长度 L₁
= 7.5 cm 的理想气体 B，左、右两侧水银面高度
差 L₂ = 5 cm，其温度均为 280 K。

(1)求初始时理想气体 B 的压强；
(2)保持气体 A 温度不变，对气体 B 缓慢加热，
求左、右两侧液面相平时气体 B 的温度。

答案：
(1)$70 cmHg$
(2)$500 K$
解析：
(1)设理想气体 B 的初始压强为 $p_{B}$，则 $p_{B} = p_0 -5 cmHg = 70 cmHg$。
(2)当左、右两侧液面相平时，气体 A、B 的长度均为
$L_3 = L_1 + \frac{L_2}{2} = 10 cm$
以气体 A 为研究对象，根据玻意耳定律得
$p_0(L_1 + L_2)S = p_{A}'L_3S$
以气体 B 为研究对象，根据理想气体状态方程得
$\frac{p_{B}L_1S}{T_0} = \frac{p_{B}'L_3S}{T'}$
左、右两侧液面相平时 $p_{A}' = p_{B}'$
联立解得 $T' = 500 K$。

【师生互动】 如图所示，某型号热气球的球囊、吊篮和加热装置总质量为m，球囊容积为V₀，大气密度为ρ，环境温度恒为T₀。在吊篮中装载质量为M的物品，点燃喷灯，热气球从地面升空，该运动可视为匀速运动。重力加速度为g，不计空气阻力及大气压随高度的变化，忽略球囊的厚度、搭载物品的体积及喷油导致的装置总质量变化。
任务1.匀速升空时球囊内气体的质量是多少？

由平衡条件得$(m + M + m')g = \rho gV_0$，解得$m' = \rho V_0 - m - M$。
任务2.匀速升空时球囊内气体是开始的多少倍？
$\frac{m'}{\rho V_0} = \frac{\rho V_0 - m - M}{\rho V_0}$。
任务3.匀速升空时球囊内气体的温度是多少？
由盖 - 吕萨克定律得$\frac{m'}{\rho T_0} = \frac{V_0}{T}$，解得$T = \frac{\rho V_0T_0}{\rho V_0 - m - M}$。

答案： 任务1.由平衡条件得$(m + M + m')g = \rho gV_0$，解得$m' = \rho V_0 - m - M$。
任务2.$\frac{m'}{\rho V_0} = \frac{\rho V_0 - m - M}{\rho V_0}$。
任务3.由盖 - 吕萨克定律得$\frac{m'}{\rho T_0} = \frac{V_0}{T}$，
解得$T = \frac{\rho V_0T_0}{\rho V_0 - m - M}$。