《2025年金版新学案高中物理选择性必修第三册人教版》

例1 学习了物质波相关知识，回答下列问题（电子质量取9.1×10⁻³¹kg，光速c=3×10⁸m/s，普朗克常量h取6.63×10⁻³⁴J·s，结果均保留2位有效数字）：
（1）频率为ν=5×10¹⁴Hz的光子具有的动量是多少？
（2）若一电子的动量与该光子相同，该电子的运动速度是多少？该电子物质波的波长λₑ是多少？

答案： $（1）1.1×10^{-27} kg·m/s （2）1.2×10^{3} m/s 6.0×10^{-7} m$
解析：
(1)光子的动量$p=\frac{h}{\lambda}=\frac{hv}{c}=\frac{6.63×10^{-34}×5×10^{14}}{3×10^{8}}$
$kg·m/s\approx1.1×10^{-27} kg·m/s。$
(2)设该电子质量为$m_{e}，$速度为$v_{e}，$动量为$p_{e}，$则$p_{e}=m_{e}v_{e}$
依题意$p_{e}=p$
则电子的速度大小为
$v_{e}=\frac{p_{e}}{m_{e}}=\frac{p}{m_{e}}=\frac{1.1×10^{-27}}{9.1×10^{-31}}m/s\approx1.2×10^{3} m/s$
该电子物质波的波长为
$\lambda_{e}=\frac{h}{p_{e}}=\frac{h}{p}=\frac{6.63×10^{-34}}{1.1×10^{-27}}m\approx6.0×10^{-7} m。$

针对练1.(多选)根据物质波理论，以下说法中正确的是 (BD)

A.微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性
B.宏观物体和微观粒子都具有波动性
C.宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长
D.速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显

答案： BD 一切运动的物体都有一种物质波与它对应，所以宏观物体和微观粒子都具有波动性，A错误，B正确；宏观物体的物质波波长很短，不易观察到它的波动性，C错误；由$\lambda=\frac{h}{p}，$p=mv可知，速度相同的质子与电子相比，电子质量小，动量小，故其物质波波长更长，所以电子的波动性更明显，D正确。

针对练2.现有一个德布罗意波波长为λ₁的物体1和一个德布罗意波波长为λ₂的物体2相向正碰后粘在一起，已知|p₁|＜|p₂|，则粘在一起的物体的德布罗意波波长为 (D)

A.λ₁+λ₂/2
B.λ₁-λ₂/2
C.λ₁λ₂/λ₁+λ₂
D.λ₁λ₂/λ₁-λ₂

答案： 以碰前物体2的方向为正方向，由动量守恒定律得$p_{2}—p_{1}=p，$即$\frac{h}{\lambda_{2}}—\frac{h}{\lambda_{1}}=\frac{h}{\lambda}，$所以$\lambda=\frac{\lambda_{1}\lambda_{2}}{\lambda_{1}—\lambda_{2}}，$故D正确。

针对练3.(多选)1927年戴维森和G.P.汤姆孙完成了电子衍射实验，该实验是荣获诺贝尔奖的近代重大物理实验之一。如图是电子衍射实验装置的简化图，下列说法正确的是 (ABD)

A.亮条纹是电子到达概率大的地方
B.该实验说明物质波理论是正确的
C.该实验再次说明光子具有波动性
D.该实验说明实物粒子具有波动性

答案： ABD 电子属于实物粒子，电子衍射实验说明实物粒子具有波动性，说明物质波理论是正确的，故B、D正确，C错误；亮条纹是电子到达概率大的地方，故A正确。

【情境导入】 牛顿运动定律研究的是宏观物体低速运动的规律，那么牛顿运动定律能解决微观粒子的运动问题吗？研究微观粒子的运动规律需要什么理论？不能；量子力学。

答案： 不能；量子力学。