《2025年金版新学案高中物理选择性必修第三册人教版》

例1 水的摩尔体积是1.8×10⁻⁵m³/mol。假设水分子是一个挨着一个排列的，已知阿伏加德罗常数为6.02×10²³mol⁻¹。每个水分子的体积约为多少？（保留2位有效数字）$3.0×10^{-29}m^{3}$

答案： $3.0×10^{-29}m^{3}$ 解析：
(1)每个水分子的体积为$V_{0}=\frac{V_{mol}}{N_{A}}=\frac{1.8×10^{-5}}{6.02×10^{23}}m^{3}≈3.0×10^{-29}m^{3}$。

拓展变式$.$如果已知气体的摩尔体积$V_mol$和阿伏加德罗常数$N_A，$要求一个气体分子的体积，也能用$V₀=V_mol/N_A$计算吗$？$　　

答案： 不能。 解析：不能。对于气体分子而言，分子间距比较大，可以达到分子直径的十倍以上，因而摩尔体积与阿伏加德罗常数的比值即$V_{0}=\frac{V_{mol}}{N_{A}}$并不是气体分子的体积，而是单个气体分子平均所占的空间的体积。

针对练$1.($多选$)(2025·$陕西宝鸡高二期末$)$若以$M$表示水的摩尔质量，$V$表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，$ρ$为在标准状态下水蒸气的密度，$N_A$为阿伏加德罗常数，$m、$$ΔV$分别表示单个水分子的质量和体积，下列关系错误的是$ ($　　$BD$　　$)$　　

A.N_A=ρV/m
B.ρ=M/N_AΔV
C.m=M/N_A
D.ΔV=V/N_A

答案： BD $\rho V$(表示摩尔质量)$÷m$(单个分子的质量)$=N_{A}$(阿伏加德罗常数)，故A正确；对水蒸气，由于分子间距较大，$N_{A}\Delta V$并不等于摩尔体积，则表达式$\rho=\frac{M}{N_{A}\Delta V}$不成立，故B错误；$m$(单个分子的质量)=$M$(摩尔质量)$÷N_{A}$(阿伏加德罗常数)，故C正确；$\frac{V}{N_{A}}$求出的是单个气体分子平均占据的空间，而不是单个气体分子的体积，故D错误。

针对练$2.(2025·$甘肃兰州高二期末$)$已知铜的摩尔质量为$M(kg/mol)，$铜的密度为$ρ(kg/m³)，$阿伏加德罗常数为$N_A(mol⁻¹)。$下列判断正确的是$ ($　　$D$　　$)$　　

A.1个铜原子的体积为Mρ/N_A(m³)
B.1m³铜中所含的原子数为MN_A/ρ
C.1kg铜中所含的原子数为N_A
D.1个铜原子的直径为³√(6M/πρN_A)(m)

答案： D 1mol铜的体积为$\frac{M}{\rho}(m^{3})$，则1个铜原子的体积为$\frac{M}{\rho N_{A}}(m^{3})$，故A错误；$1m^{3}$铜的物质的量为$\frac{\rho}{M}(mol)$，则其中所含的原子数为$\frac{\rho N_{A}}{M}$，故B错误；1kg铜的物质的量为$\frac{1}{M}(mol)$，则其中所含的原子数为$\frac{N_{A}}{M}$，故C错误；将铜原子看成球体，则1个铜原子的体积$\frac{M}{\rho N_{A}}=\frac{1}{6}\pi d^{3}(m^{3})$，解得1个铜原子的直径为$d=\sqrt[3]{\frac{6M}{\pi\rho N_{A}}}(m)$，故D正确。