《2025年金版新学案高中物理选择性必修第三册人教版》

真题 2（2024·湖北高考）如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为 m 的活塞密封一部分理想气体，活塞横截面积为 S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为 T₀，气柱的高度为 h。当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升 1/5h 再次平衡。已知容器内气体内能变化量 ΔU 与温度变化量 ΔT 的关系式为 ΔU = CΔT，C 为已知常数，大气压恒为 p₀，重力加速度大小为 g，所有温度为热力学温度。求

(1)再次平衡时容器内气体的温度。
(2)此过程中容器内气体吸收的热量。

答案： 真题2
(1)$\frac{6}{5}T_0$。
(2)$\frac{1}{5}CT_0 + \frac{1}{5}h(p_0S + mg)$
解析：
(1)气体进行等压变化，则由盖-吕萨克定律得
$\frac{V_0}{T_0} = \frac{V_1}{T_1}$
即$\frac{hS}{T_0} = \frac{(h + \frac{1}{5}h)S}{T_1}$
解得$T_1 = \frac{6}{5}T_0$。
(2)此过程中气体内能增加$\Delta U = C\Delta T = \frac{1}{5}CT_0$。
气体对外做功为$W = pS\Delta h = \frac{1}{5}h(p_0S + mg)$
由热力学第一定律可得，此过程中容器内气体吸收的热量
$Q = \frac{1}{5}CT_0 + \frac{1}{5}h(p_0S + mg)$。

如图所示，在竖直放置的圆柱形容器内用质量为 m 的活塞密封一部分气体，活塞能无摩擦地滑动，容器的横截面积为 S，将整个装置放在大气压恒为 p₀ 的空气中，开始时气体的温度为 T₀，活塞与容器底的距离为 h₀，当气体从外界吸收热量 Q 后，活塞缓慢上升 d 后再次平衡。

(1)外界空气的温度是多少?
(2)在此过程中的密闭气体的内能增加了多少?
[衔接分析] 人教版选择性必修第三册 P65·T3
以“竖直放置的圆柱形容器与活塞封闭的气体状态变化”为情境，与本高考题情境类似，均考查了盖-吕萨克定律与热力学第一定律的综合应用问题。

答案：
(1) 初始状态：
体积 $V_0 = h_0 S$，
温度 $T_0$。
活塞上升 $d$ 后，气体体积变为：
$V_1 = (h_0 + d) S$，
由于活塞无摩擦滑动，且外界大气压恒定，气体压强不变。
根据盖-吕萨克定律：
$\frac{V_0}{T_0} = \frac{V_1}{T_1}$。
代入 $V_0$ 和 $V_1$ 的表达式，解得：
$T_1 = \frac{V_1}{V_0} T_0 = \frac{h_0 + d}{h_0} T_0$。
所以外界温度为$ \frac{h_0 + d}{h_0} T_0$。
(2) 外界对气体做的功：
由于活塞缓慢上升，气体压强等于外界大气压与活塞重力产生的压强之和，即：
$p = p_0 + \frac{mg}{S}$。
气体对外做功：
$W = -p \Delta V = -(p_0 + \frac{mg}{S}) d S = - (p_0 S + mg) d$。
根据热力学第一定律：
$\Delta U = Q + W$。
代入 $W$ 的表达式，得：
$\Delta U = Q - (p_0 S + mg) d$。
所以此过程中密闭气体的内能增加$Q - (p_0 S d + mg d)$。

针对练 1.(2025·辽宁沈阳市高二联考)某中学春季运动会上释放的气球是充有氦气的可降解气球。释放前工作人员用容积为 30 L、压强为 1.0×10⁷ Pa 的氦气罐给气球充气(充气过程温度不变)，要求充气后气球体积为 6 L、压强为 1.0×10⁵ Pa;气球释放后飘向高空，当气球体积膨胀到 9 L 时就会爆裂落回地面。已知高度每升高 1 000 m，大气温度下降 6 ℃，高度每升高 1 m，大气压减小约 11 Pa，庆祝现场地面空气温度为 27 ℃，大气压为 1.0×10⁵ Pa，不计充气过程的漏气和气球内原有气体，T = t + 273 K，下列说法正确的是 (C)

A.用一个氦气罐可以充出 500 个符合要求的气球
B.用氦气罐给气球充气过程中，氦气放出热量
C.当气球发生爆裂时，气球离地面的高度约为 3 448 m
D.要降低气球发生爆裂时的高度，在地面充气时可使充气后的气球体积适当减小

答案： 针对练1.C 设用一个氦气罐可以充出$n$个符合要求的气球，由玻意耳定律有$p_0V_0 = p_1(V_0 + nV_1)$，其中$p_0 = 1.0 × 10^7 Pa$，$V_0 = 30 L$，$p_1 = 1.0 × 10^5 Pa$，$V_1 = 6 L$，解得$n = 495$，故A错误；对充入气球内的氦气，从氦气罐内到气球内的过程，体积增大，对外做功，温度不变，内能不变，根据热力学第一定律可知，气体吸热，故B错误；当气球发生爆裂时，气球体积膨胀到$9 L$，设此时气球离地面高度为$h$，则爆裂时气体的压强和温度分别是$p_2 = p_1 - 11h(Pa)$，$T_2 = T_0 - \frac{6h}{1000}(K)$，由理想气体状态方程有$\frac{p_1V_1}{T_0} = \frac{p_2V_2}{T_2}$，解得$h \approx 3448 m$，故C正确；由C项分析可以推导出$h$与$V_1$的函数关系式为$h = \frac{10^5}{11 + \frac{9}{V_1}} - 1(m)$，可知$V_1$越小，$h$越大，故D错误。故选C。