《2025年金版新学案高中物理选择性必修第三册人教版》

【情境导入】 根据玻意耳定律公式pV = C，结合数学知识，对于质量一定的某种气体，请思考气体做等温变化时：
(1)其p -V图像是什么样的？
(2)其p -$\frac{1}{V}$图像是什么样的？双曲线的一支。过原点的倾斜直线。

答案： （1）双曲线的一支。（2）过原点的倾斜直线。

【教材梳理】(阅读教材P24完成下列填空)
1.等温线：温度不变时气体压强与体积的关系图像。
2.等温线的特点
(1)在p -V图像中，一定质量气体的等温线为双曲线的一支，如图甲所示。

(2)在p -$\frac{1}{V}$图像中，一定质量气体的等温线为过原点的倾斜直线，如图乙所示。

答案： 2.（1）双曲线（2）倾斜直线

图甲中的两条p -V图线都是双曲线的一支，是一定质量的气体在不同温度下的p -V图线；图乙中两条p -$\frac{1}{V}$图线都是延长线过原点的倾斜直线，是一定质量的气体在不同温度下的p -$\frac{1}{V}$图线。
任务1.根据双曲线的特点，说明图甲中的气体发生什么变化？温度$T_1$和$T_2$哪一个比较高？为什么？根据双曲线的特点，可知pV=C（常量），说明气体做等温变化；如图所示，在两条等温线上取体积相同的两个点（即两个状态）A和B，可以看出p_A＞p_B，因此T_A＞T_B。
任务2.根据过原点的倾斜直线的特点，说明图乙中的气体发生什么变化$？T_3$和$T_4$哪一个大？根据过原点的倾斜直线的特点，可知p与\frac{1}{V}成正比，即pV=C（常量），说明气体做等温变化；同理可知T_3＜T_4。

答案：
任务1.根据双曲线的特点，可知pV=C（常量），说明气体做等温变化；
如图所示，在两条等温线上取体积相同的两个点（即两个状态）A和B，可以看出p_A＞p_B，因此T_A＞T_B。

任务2.根据过原点的倾斜直线的特点，可知p与$\frac{1}{V}$成正比，即pV=C（常量），说明气体做等温变化；同理可知$T_3＜T_4。$

例5 (多选)如图是一定质量的某种气体状态变化的p -V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中。关于气体的温度和分子平均速率的变化情况，下列说法正确的是 (BD)

A.都一直保持不变
B.温度先升高后降低
C.温度先降低后升高
D.分子平均速率先增大后减小

答案：
BD由题图可知p_AV_A=p_BV_B，所以A、B两状态的温度相等，在同一条等温线上，可在p-V图像上作出几条等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。故选BD。