《2025年新课程学习与检测七年级数学上册》

3. 若单项式$\frac { 1 } { 3 } a ^ { m + 1 } b ^ { 3 }$与$- 2 a ^ { 3 } b ^ { n }$的和仍是单项式，则方程$\frac { x - 7 } { n } - \frac { 1 + x } { m } = 1$的解为 (A)

A.$x = - 2 3$
B.$x = 2 3$
C.$x = - 2 9$
D.$x = 2 9$

答案： 3.A

4. 如果$\frac { 1 } { 3 } a + 1$的值与$\frac { a - 1 } { 4 }$的值的和为$- 1$，那么$a$的值是 (C)

A.2
B.6
C.$- 3$
D.$- 6$

答案： 4.C

5. 解方程：
(1)$\frac { 2 x + 1 } { 2 } = \frac { 5 x - 1 } { 3 }$.
(2)$4 x - 5 = \frac { 2 x - 1 } { 2 }$.

答案： 5. 解：
(1)去分母，得3(2x+1)=2(5x-1)，
去括号，得6x+3=10x-2，
移项、合并同类项，得-4x=-5，
系数化为1，得$x=\frac{5}{4}。$
(2)两边同时乘以2，得8x-10=2x-1，
移项，得8x-2x=-1+10，
合并同类项，得6x=9，
系数化为1，得x=1.5。

6. 某人解方程$\frac { 2 x - 1 } { 3 } = \frac { x - a } { 2 } - 1$，去分母时，方程右边的$- 1$忘记乘以$6$，算得方程的解为$x = - 5$，则此方程的解为x=-10.

答案： 6.x=-10

7. 已知关于$x$的方程$\frac { 1 } { 2 } ( 1 - x ) = 7 + x$的解与方程$\frac { 2 x + a } { 2 } - \frac { x - 1 } { 3 } = \frac { x } { 6 } + 2 a$的解互为相反数，求$a$的值.

答案： 7. 解：解方程$\frac{1}{2}(1-x)=7+x，$得$x=-\frac{13}{3}，$
则方程$\frac{2x+a}{2}-\frac{x-1}{3}=\frac{x}{6}+2a$的解为
$x=\frac{13}{3}。$
解方程$\frac{2x+a}{2}-\frac{x-1}{3}=\frac{x}{6}+2a，$
去分母，得3(2x+a)-2(x-1)=x+12a，
去括号，得6x+3a-2x+2=x+12a，
移项，得3a-12a=x+2x-6x-2，
合并同类项，得-9a=-3x-2，
两边同时除以-1，得9a=3x+2。
把$x=\frac{13}{3}$代入，得9a=15，解得$a=\frac{5}{3}。$

8. 下面是小明解方程$x - \frac { x - 1 } { 2 } = 2 - \frac { x + 2 } { 6 }$时的部分解题过程，同桌在给他检查时发现每一步都有错误，请你帮助他改正并写出完整的解答过程.
解：去分母，得$6 x - 3 ( x - 1 ) = 2 - x + 2$，
$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$第一步
去括号，得$6 x - 3 x - 3 = 2 - x + 2$，
$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$第二步
移项，得$6 x - 3 x - x = 2 + 2 - 3$.
$\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$第三步
(1)其中第三步错误的原因是________.
(2)请写出正确的解答过程.
(3)请根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项提一条建议.

答案： 8.
(1)移项时没有变号
(2)解：去分母，得6x-3(x-1)=12-(x+2)，
去括号，得6x-3x+3=12-x-2，
移项，得6x-3x+x=12-2-3，
合并同类项，得4x=7，
系数化为1，得$x=\frac{7}{4}。$
(3)解：去分母时要防止漏乘(答案不唯一).

9. 解方程：
(1)$\frac { x - 3 } { 2 } - \frac { 2 x + 1 } { 3 } = 1$.
(2)$\frac { x + 1 } { 2 } - 2 = 1 + \frac { 2 - x } { 4 }$.
(3)$\frac { x + 1 } { 0 . 2 } - \frac { x - 3 } { 0 . 3 } = 1$.

答案： 9. 解：
(1)去分母，得3x-9-4x-2=6，
移项、合并同类项，得-x=17，
解得x=-17。
(2)去分母，得2(x+1)-8=4+2-x，
去括号，得2x+2-8=4+2-x，
移项，得2x+x=4+2-2+8，
合并同类项，得3x=12，
系数化为1，得x=4。
(3)去分母，得3(x+1)-2(x-3)=0.6，
去括号，得3x+3-2x+6=0.6，
移项，得3x-2x=0.6-3-6，
合并同类项，得x=-8.4。