《2025年新课程学习与检测七年级数学上册》

8. 如图所示，一圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为 6，4π 的长方形，求这个圆柱的体积。

答案： 8.解:若这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，
　则V=π×(4π÷2π)²×6=π×2²×6=24π;若这个长方形的宽等于圆柱的底面周长，长方形的长等于圆柱的高，
　则V=π×(6÷2π)²×4π=36.
　综上所述，这个圆柱的体积为24π或36.

9. 很多几何体都能展开成平面图形。小明在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②。根据你所学的知识，回答下列问题。

(1)小明总共剪开了8条棱。
(2)现在，小明想将剪断的②重新粘贴到①上，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请帮助小明在①上补全。
(3)小明说：“已知这个长方体纸盒的高为 20 cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是 880 cm。”求这个长方体纸盒的体积。

答案：
9.
(1)8
(2)解:如图中阴影部分所示，粘贴的位置有4种情况.
　
(3)解:
∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴可设底面边长为a cm.
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒的高为20cm，
∴4×20+8a=880，解得a=100.
∴这个长方体纸盒的体积为20×100×100=200000(cm³).

1. 用一个平面去截一个几何体，下列几何体中，截面可能是圆的是(C)

A.正方体
B.长方体
C.球
D.六棱柱

答案： 1.C

2. 如图所示，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面的形状是(C)


A.圆
B.梯形
C.长方形
D.椭圆

答案： 2.C

3. 下列说法不正确的是(A)

A.用一个平面去截正方体，截面可能是七边形
B.用一个平面去截一个球，截面一定是圆
C.棱柱的截面不可能是圆
D.用一个平面去截圆锥，截面可能是圆

答案： 3.A

4. 用一个平面将一个四棱柱截去一个三棱柱，剩下的几何体一定是(D)

A.五棱柱
B.四棱柱
C.三棱柱
D.三棱柱、四棱柱或五棱柱

答案： 4.D