《2025年新课程学习与检测七年级数学上册》

8. 如图所示，现有$5$张写着不同数字的卡片，请按要求解决下列问题。
(1)若从中取出$2$张卡片，使这$2$张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是35。
(2)若从中取出$2$张卡片，使这$2$张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是-7。
(3)若从中取出$-7$，$-5$，$-3$，$1$共$4$张卡片，请写出两个不同的运算式，使它们的计算结果为$24$。

答案： 8.
(1)35
(2)-7
(3)答案不唯一，如[(-7)+(-5)]×
(-3+1)=24，
[(-7)-(-3)]×(-5-1)=24.

9. 求$1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ·s + 2^{2024}$的值，可令$S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ·s + 2^{2024}$，则$2S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ·s + 2^{2025}$，因此$2S - S = 2^{2025} - 1$，即$S = 2^{2025} - 1$。仿照以上推理，计算$1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ·s + 3^{2024}$的值。

答案： 9.解：令S=1+3+3²+3³+…+3²⁰²⁴，
则3S=3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰²⁵，
因此3S-S=3²⁰²⁵-1，即$S=\frac{3^{2025}-1}{2}$
所以$1+3+3²+3³+…+3²⁰²⁴=\frac{3^{2025}-1}{2}$

10. 李叔叔要给公园里的一条小路铺上地砖。现有①号和②号两种规格的地砖，有三种不同的方案(如图所示)。经过测算，如果都用①号地砖铺(方案$1$)，需要$180$块；如果都用②号地砖铺(方案$2$)，需要$120$块。

(1)李叔叔先用①号地砖铺了$120$块，他铺了这条路的几分之几？
(2)如果剩下的路用②号地砖接着铺，还需要②号地砖多少块？
(3)如果从一开始就用两种地砖交替铺(方案$3$)，两种地砖各需要多少块？

答案： 10.
(1)他铺了这条路的$\frac{2}{3}$
(2)40块.
(3)各需要72块.