《2025年新课程学习与检测七年级数学上册》

9. 阅读材料：如果 $ 10 ^ { b } = n $，那么称 $ b $ 为 $ n $ 的劳格数，记为 $ b = d ( n ) $。由定义可知，$ 10 ^ { b } = n $ 与 $ b = d ( n ) $ 所表示的是 $ b $，$ n $ 两个数之间的关系。
(1)根据劳格数的定义，填空：$ d ( 10 ) = $1，$ d ( 100 ) = $2，$ d ( 10 ^ { - 3 } ) = $-3。
(2)劳格数有如下性质：若 $ m $，$ n $ 为正数，则 $ d ( m n ) = d ( m ) + d ( n ) $，$ d ( \frac { m } { n } ) = d ( m ) - d ( n ) $。
根据运算性质计算：
① $ \frac { d ( a ^ { 3 } ) } { d ( a ) } $($ a $ 为正数)；
②若 $ d ( 3 ) = a + c $，求 $ d ( 0.027 ) $ 的值。(用含 $ a $，$ c $ 的式子表示)

答案： 9.
(1)1 2 -3
(2)解：$①\frac{d(a^{3})}{d(a)}=\frac{d(a^{2})+d(a)}{d(a)}=\frac{d(a^{2})+d(a)}{d(a)}=\frac{d(a)+d(a)+d(a)}{d(a)}=3.$
②
∵d
(3)=a + c，
∴$d(\frac{3}{10})=d(3)-d(10)=a + c-1.$
∴d(0.3)=a + c-1.
∴d(0.09)=d(0.3)+d(0.3)=2a + 2c-2.
∴d(0.027)=d(0.09)+d(0.3)=3a + 3c-3.

1. 下列各代数式中，不是单项式的是(D)

A.$-m^{2}$
B.$-\dfrac{xy^{2}}{3}$
C.$0$
D.$\dfrac{1}{x}$

答案： 1.D

2. 下列说法正确的是(D)

A.单项式$\dfrac{-2x^{2}y}{3}$的系数是$-2$，次数是$3$
B.单项式$a$的系数是$0$，次数是$0$
C.$-3x^{2}y + 4x - 1$是三次三项式，常数项是$1$
D.单项式$-\dfrac{3^{2}ab}{2}$的次数是$2$，系数是$-\dfrac{9}{2}$

答案： 2.D

3. 多项式$\dfrac{-\pi mx^{2}}{5}+m^{3}x^{2}-5$的次数是(D)

A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$

答案： 3.D

4. 若多项式$4x^{2}y^{|a|}-(a - 1)y^{2}+1$是关于$x,y$的三次三项式，则有理数$a$的值为(A)

A.$-1$
B.$1$
C.$\pm1$
D.$3$

答案： 4.A

5. 若单项式$-\dfrac{3xy^{2}}{2}$的系数为$m$，次数为$n$，则$m + n =$\frac{3}{2}.

答案： $5.\frac{3}{2}$

6. 多项式$xy^{2}-9xy + 5x^{2}y - 36$是三次四项式.

答案： 6.三 四