《2025年新课程学习与检测七年级数学上册》

7. 如图所示，正方形$ABCD$的边长是2个单位长度。一只乌龟(看作一点)从点$A$出发，以2个单位长度/s的速度绕正方形顺时针运动，另有一只兔子(看作一点)也从点$A$出发，以6个单位长度/s的速度绕正方形逆时针运动，1s后，乌龟运动到点$D$，兔子也运动到点$D$，记为第1次相遇，则第2025次相遇在(D)

A.点$A$处
B.点$B$处
C.点$C$处
D.点$D$处

答案： 7.D 解析：由题意可得，第1次相遇在点D，
第2次相遇在点C，第3次相遇在点B，
第4次相遇在点A，第5次相遇在点D······
由此可得，每4次一个循环.
因为2025÷4=506······1，所以第2025次
相遇在点D，故选D.

8. 请观察下列算式，找出规律并解答问题。
$\frac{1}{1× 2} = 1 - \frac{1}{2}$，$\frac{1}{2× 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$，$\frac{1}{3× 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$，$\frac{1}{4× 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$，…。
(1)第10个算式是\frac{1}{10 × 11} = \frac{1}{10} - \frac{1}{11}，第$n$个算式是\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}。
(2)求$\frac{1}{1× 2} + \frac{1}{2× 3} + \frac{1}{3× 4} + ·s + \frac{1}{2025× 2026}$的值。
(3)若有理数$a$，$b$满足$|a - 2| + |b - 4| = 0$，试求$\frac{1}{ab} + \frac{1}{(a + 2)(b + 2)} + \frac{1}{(a + 4)(b + 4)} + ·s + \frac{1}{(a + 2026)(b + 2026)}$的值。

答案： $8.(1)\frac{1}{10 × 11} = \frac{1}{10} - \frac{1}{11}$
$\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$
(2)解：原式$=1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ·s + \frac{1}{2025}$
$\frac{1}{2026} = 1 - \frac{1}{2026} = \frac{2025}{2026}$
(3)解：
∵ |a-2| + |b-4| = 0，
∴ a-2=0,b-4=0，解得a=2,b=4.
∴ 原式$= \frac{1}{2 × 4} + \frac{1}{4 × 6} + \frac{1}{6 × 8} + ·s + \frac{1}{2028 × 2030}$
$\frac{1}{2} ( \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{6} + ·s + \frac{1}{2028} - \frac{1}{2030} ) = \frac{1}{2} ( \frac{1}{2} - \frac{1}{2030} ) = \frac{507}{2030}$

1. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第 10 个图形中白色正方形的个数为(A)


A.32
B.33
C.34
D.35

答案： 1.A

2. 用火柴棒按如图所示方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第 10 个图形需要火柴棒的根数为(B)


A.41
B.51
C.61
D.71

答案： 2.B

3. 用边长相等的正方形和等边三角形按如图所示的规律拼图案，其中图案①用了 4 个正方形，图案②用了 6 个正方形，图案③用了 8 个正方形……按此规律排列下去，第 10 个图案中正方形的个数是(C)


A.18
B.20
C.22
D.24

答案： 3.C