《2025年新课程学习与检测七年级数学上册》

10. 解一元一次方程时，若方程中有括号，一般先去括号，根据方程的特点，有时先去括号反而简单.请用两种不同的方法解方程$\frac { 1 } { 2 } ( x - 3 ) = 2 - \frac { 1 } { 2 } ( x - 3 )$.

答案： 10. 解：[解法1]去分母，得x-3=4-(x-3)，
去括号，得x-3=4-x+3，
移项、合并同类项，得2x=10，
系数化为1，得x=5。
[解法2]移项，得$\frac{1}{2}(x-3)+\frac{1}{2}(x-3)=2，$
合并同类项，得x-3=2，
再移项、合并同类项，得x=5。

11. 已知关于$x$的方程$( m + 3 ) x ^ { | m | - 2 } + 6 n = 0$为一元一次方程，且该方程的解与关于$x$的方程$\frac { 2 x + 1 } { 5 } - 1 = \frac { x + n } { 2 }$的解相同.
(1)求$m , n$的值.
(2)在(1)的条件下，若关于$y$的方程$| a | y + a = m + 1 - 2 n y$无解，求$a$的值.

答案： 11. 解：
(1)
∵关于x的方程$(m+3)x^{|m|-2}+6n=0$是一元一次方程，
∴|m|-2=1，m+3≠0，解得m=3。
当m=3时，方程为6x+6n=0，解得x=-n。
解方程$\frac{2x+1}{5}-1=\frac{x+n}{2}，$
去分母，得2(2x+1)-10=5(x+n)，
去括号，得4x+2-10=5x+5n，
移项、合并同类项，得-x=5n+8，
解得x=-5n-8。
由题意得-5n-8=-n，解得n=-2。
(2)把m=3，n=-2代入|a|y+a=m+1-2ny，得|a|y+a=4+4y。
∵关于y的方程|a|y+a=4+4y无解，
∴$\begin{cases}$|a|$-4=0,\\4-a≠0,\end{cases}$解得a=-4。

1. 一个密封的瓶子里装着一些水(如图所示),已知瓶子的底面积为$10\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{2}$,请根据图中标明的数据计算:瓶子的容积是(C)


A.$70\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$
B.$65\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$
C.$60\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$
D.$55\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{3}$

答案： 1.C

2. 要锻造直径为$2\mathrm{c}\mathrm{m}$,高为$16\mathrm{c}\mathrm{m}$的圆柱形机器零件$10$件,需直径为$4\mathrm{c}\mathrm{m}$的圆钢柱的长为(D)

A.$10\mathrm{c}\mathrm{m}$
B.$20\mathrm{c}\mathrm{m}$
C.$30\mathrm{c}\mathrm{m}$
D.$40\mathrm{c}\mathrm{m}$

答案： 2.D

3. 在“爱护环境,建我家乡”的活动中,七年级(1)班学生回收饮料瓶共$10\mathrm{k}\mathrm{g}$,男生回收的重量是女生的$4$倍.设女生回收饮料瓶$x\mathrm{k}\mathrm{g}$,根据题意可列方程为________.

答案： 3.4x=10-x

4. 一个长方形的周长是$32\mathrm{c}\mathrm{m}$,长与宽的比是$5:3$,则这个长方形的面积是多少?

答案： 4.解：设长方形的长是5x cm，则宽是3x cm，
根据题意得2(5x+3x)=32，
解得x=2，
∴长方形的长是10 cm，宽是6 cm.
∴长方形的面积为10×6=60(cm²).