《2025年新课程学习与检测七年级数学上册》

7. 如果单项式$3a^{2}b^{3m - 4}$的次数与单项式$\dfrac{1}{3}x^{2}y^{3}z^{2}$的次数相同，那么$m =$3.

答案： 7.3

8. 已知多项式$-3x^{2}y^{m + 1}+x^{3}y - 3x^{4}-1$是五次四项式，单项式$3x^{3n}y^{3 - m}z$与该多项式的次数相同.
(1) 求$m,n$的值.
(2) 若$x = 1,y = 2$，求这个多项式的值.

答案： 8.解：
(1)
∵多项式$ -3x^{2}y^{m + 1} + x^{3}y - 3x^{4} - 1$
是五次四项式，且单项式$ 3x^{3n}y^{3 - m}z $与该多
项式的次数相同，
∴2 + m + 1 = 5,3n + 3 - m + 1 = 5，
解得 m = 2,n = 1.
(2)
∵m = 2，
∴这个多项式是$ -3x^{2}y^{3} + x^{3}y - 3x^{4} - 1.$
当 x = 1,y = 2 时，
原式$ = -3×1^{2}×2^{3} + 1^{3}×2 - 3×1^{4} - 1$
= -24 + 2 - 3 - 1 = -26.

9. 在数轴上点$A$表示数$a$，点$B$表示数$b$，点$C$表示数$c$，并且$a$是多项式$-2x^{2}-4x + 1$的二次项系数，$b$是最大的负整数，单项式$-\dfrac{1}{2}x^{2}y^{4}$的次数为$c$.
(1)$a =$-2，$b =$-1，$c =$6.
(2) 若将数轴在点$B$处折叠，点$A$与点$C$不能(选填“能”或“不能”)重合.
(3) 点$A,B,C$开始在数轴上运动，若点$C$以每秒$1$个单位长度的速度向右运动，同时，点$A$和点$B$分别以每秒$3$个单位长度和$2$个单位长度的速度向左运动，$t\ s$后，若点$A$与点$B$之间的距离表示为$AB$，点$B$与点$C$之间的距离表示为$BC$，则$AB =$t + 1，$BC =$3t + 7.(用含$t$的代数式表示)
(4) 在(3)的条件下，$AB + BC$的值是否随着时间$t$的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

答案： 9.
(1)-2 -1 6
(2)不能
(3)t + 1 3t + 7
(4)解：AB + BC = t + 1 + 3t + 7 = 4t + 8，
故 AB + BC 的值会随着时间 t 的变化而
变化。

1. 下列各组式子中，是同类项的是 (B)

A.$m^{2}n$ 与 $2mn^{2}$
B.$3mn$ 与 $-mn$
C.$5m^{2}$ 与 $5m$
D.$mp$ 与 $np$

答案： 1.B

2. 下列单项式中，$ab^{3}$ 的同类项是 (A)

A.$4b^{3}a$
B.$2a^{2}b^{3}$
C.$-a^{2}b^{2}$
D.$a^{3}b$

答案： 2.A