《2025年新课程学习与检测七年级数学上册》

7. 化简下列各式：
(1)$ 2(x^{2} - 2xy + y^{2}) - (x^{2} - 4xy - y^{2}) $。
(2)$ 2(x^{3} - y^{2} + \frac{1}{4}x^{2}) - [-x^{3} + \frac{1}{2}(x^{2} - 4y^{2})] $。

答案： 7.解：
(1)原式$=2x^{2}-4xy+2y^{2}-x^{2}+4xy+y^{2}=x^{2}+3y^{2}。$
(2)原式$=2x^{3}-2y^{2}+\frac{1}{2}x^{2}-(-x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}-2y^{2})=2x^{3}-2y^{2}+\frac{1}{2}x^{2}+x^{3}-\frac{1}{2}x^{2}+2y^{2}=3x^{3}。$

8. 已知 $ A = 3x^{2} + xy + y $，$ B = 2x^{2} - xy $。
(1)求 $ A + B $。
(2)如果 $ 2A - 3B + C = 0 $，求 $ C $ 的表达式。

答案： 8.解：
(1)
∵$A=3x^{2}+xy+y，$$B=2x^{2}-xy，$
∴$A+B=3x^{2}+xy+y+2x^{2}-xy=5x^{2}+y。$
(2)
∵2A-3B+C=0，
∴$C=3B-2A=3(2x^{2}-xy)-2(3x^{2}+xy+y)=6x^{2}-3xy-6x^{2}-2xy-2y=-5xy-2y。$

9. 一个两位数，它的十位数字为 $ a $，个位数字为 $ b $。若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数。
(1)用含 $ a $，$ b $ 的代数式分别表示原数与新数。
(2)计算原数与新数的差，这个差能被 $ 9 $ 整除吗？为什么？

答案： 9.解：
(1)原数可表示为10a+b，新数可表示为10b+a。
(2)原数与新数的差为9(a-b)，能被9整除。

1. 在如图所示的日历中，任意圈出一竖列上相邻的 3 个数，这 3 个数之和不可能为(B)


A.60
B.40
C.36
D.27

答案： 1.B

2. 观察下列算式：

根据表格中个位数的规律可知，$2^{2025}$的个位数是(A)

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： 2.A

3. 表格中的 4 个数都是按照规律填写的，则表中$x$的值是(C)


A.135
B.170
C.209
D.252

答案： 3.C