《2025年新课程学习与检测七年级数学上册》

8. 如图所示，这是从粮仓模型中抽象出的立体图形，已知粮仓的底面直径为 8 m，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为 9 m，粮仓下半部分的高为 6 m，观察图形并回答下列问题.
(1) 粮仓是由两个几何体组成的，它们分别是圆锥、圆柱.
(2) 将下列选项中的图形分别绕虚线旋转一周，能形成粮仓的是D.

(3) 求出该粮仓的容积.(结果保留 π，$ V_{圆柱} = \pi r^{2}h $，$ V_{圆锥} = \frac{1}{3}\pi r^{2}h $)

答案： 8.
(1)圆锥、圆柱
(2)D
(3)解：由题意得，圆柱的底面直径为8m，
圆柱的高为6m，圆锥的底面直径为8m，圆锥的高为3m，
则粮仓的容积$V = π×(\frac{8}{2})^{2}×6 + \frac{1}{3}×π×(\frac{8}{2})^{2}×3 = 112π(m^{3})。$
答：该粮仓的容积为$112πm^{3}。$

9. 如图所示，这是一个长为 4 cm，宽为 3 cm 的长方形纸片.

(1) 若将此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱. 这能说明的事实是面动成体(选填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”).
(2) 当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成几何体的体积是多少？

答案： 9.
(1)圆柱 面动成体
(2)解：当绕长方形的长旋转时，所形成几何体的体积为$π×3^{2}×4 = 36π(cm^{3})。$
当绕长方形的宽旋转时，所形成几何体的体积为$π×4^{2}×3 = 48π(cm^{3})。$
故当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成几何体的体积为$36πcm^{3}$或$48πcm^{3}。$