《2025年新课程学习与检测七年级数学上册》

5. 在长方形$ABCD$中放入$6$个长、宽分别相同的小长方形,所标尺寸如图所示,求小长方形的宽$AE$.若设$AE=x\mathrm{c}\mathrm{m}$,则由题意可列方程为(B)


A.$6 + 2x = 14 - 3x$
B.$6 + 2x = x + (14 - 3x)$
C.$14 - 3x = 6 - x$
D.$6 + 2x = 14 - x$

答案： 5.B

6. 如图所示,李大爷在靠墙位置用篱笆围成一块梯形菜地,这块梯形菜地的下底比上底长$4\mathrm{m}$,这块菜地的面积是$72{\mathrm{m}}^{2}$,求梯形菜地的上底长.设这块梯形菜地的上底长为$x\mathrm{m}$,根据“梯形的面积$=$(上底$+$下底)$×$高$÷ 2$”列方程为(x+x+4)×6÷2=72,解得x=10.

答案： 6.(x+x+4)×6÷2=72 x=10

7. 好朋友给小亮过生日,如图所示,现有底面直径为$16\mathrm{c}\mathrm{m}$,高为$32\mathrm{c}\mathrm{m}$的圆柱形容器,里面装满了果汁,小亮要把果汁分装到底面直径为$8\mathrm{c}\mathrm{m}$的$11$个小圆柱形杯子里,与好友分享,结果第$11$个杯子没有装满,只装了$8\mathrm{c}\mathrm{m}$高.请你帮他计算杯子的高度.

答案： 7.解：设小圆柱形杯子的高为x cm，
则π·4²·10·x+π·4²·8=π·8²·32，
解得x=12.
答：小圆柱形杯子的高度为12 cm.

8. 对联是我国传统文化的瑰宝,对联装裱后,如图所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边.一般情况下,天头长与地头长的比是$6:4$,左、右边的宽相等,且均为天头长与地头长的和的$\frac{1}{10}$.某人要装裱一副对联,对联的长为$120\mathrm{c}\mathrm{m}$,宽为$32\mathrm{c}\mathrm{m}$,若要求装裱后的长是装裱后的宽的$4$倍,求边的宽和天头长.

答案： 8.解：设边的宽为x cm，则天头长与地头长的
和为10x cm.
由题意可列方程4(32+2x)=10x+120，
解得x=4.
$4×10×\frac{6}{6+4}=24(cm).$
答：边的宽是4 cm，天头长是24 cm.