《2025年新课程学习与检测七年级数学上册》

4. 买一个足球需要 $m$ 元，买一个篮球需要 $n$ 元，则买 4 个足球、7 个篮球共需要( )

A.$(7m + 4n)$ 元
B.$28mn$ 元
C.$(4m + 7n)$ 元
D.$11mn$ 元

答案： 4.C

5. 表示图中阴影部分面积的代数式是( )


A.$ad + bc$
B.$c(b - d)+d(a - c)$
C.$ad + c(b - d)$
D.$ab - cd$

答案： 5.C

6. 某种杯子的高度是 $15$ cm，2 个以及 3 个这样的杯子叠放时高度如图所示，$n$ 个这样的杯子叠放在一起高度是(用含 $n$ 的式子表示)。

答案： 6.(3n+12)cm

7. 某糖果店中奶糖的价格为 $a$ 元/kg，水果糖的价格为 $b$ 元/kg. 如果买 $m$ kg 奶糖和 $n$ kg 水果糖，混合后的糖果的平均价格为__________元/kg.

答案： $7.\frac{am+bn}{m+n}$

8. 一个两位数，个位上的数字是$a$，十位上的数字是 $b$，把这个个数位上的数字与十位上的数字交换.
(1)原来的数怎样表示？
(2)交换后的新数怎样表示？10a+b

答案： 8.
(1)10b+a
(2)10a+b.

9. 观察下列各式：$1×3 = 2^{2}-1$，$3×5 = 4^{2}-1$，$5×7 = 6^{2}-1$，$7×9 = 8^{2}-1$，…请把规律用含字母 $n$($n$ 为正整数)的等式表示出来：(2n-1)(2n+1)=(2n)^2-1.

答案： $9.(2n-1)(2n+1)=(2n)^2-1$

10. 如图 1 所示，正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球的个数为 $x(x≥2)$，请回答下列问题.
(1)正方形边上的所有小球的个数可用含 $x$ 的代数式表示为4x-4.
(2)如图 2 所示，将正方形改为正方体，每条棱上放置相同数目的小球. 设一条棱上的小球的个数为 $n(n≥2)$，请用含 $n$ 的代数式表示正方体棱上的所有小球的个数.

答案： 10.
(1)4x-4
(2)解：正方体有12条棱，每条棱上的小球的个数为n，则有12n个小球，
而每个顶点处的小球重复计算2次，
则正方体棱上的所有小球的个数为12n-8×2=12n-16.