《2025年新课程学习与检测七年级数学上册》

3. 下列各式的计算结果正确的是 (D)

A.$2x + 3y = 5xy$
B.$5x - 3x = 2x^{2}$
C.$7y^{2} - 5y^{2} = 2$
D.$9a^{2}b - 4ba^{2} = 5a^{2}b$

答案： 3.D

4. 若多项式 $3a^{m}b^{2} + ab^{n} - 2$ 可以进一步合并同类项，则 $m$，$n$ 的值分别是 (B)

A.$m = 1$，$n = 1$
B.$m = 1$，$n = 2$
C.$m = 2$，$n = 1$
D.$m = 2$，$n = 2$

答案： 4.B

5. 若单项式 $2a^{2m + 2}b^{2}$ 与 $-\frac{3}{4}a^{m + 3}b^{n - 3}$ 合并后仍是单项式，则 $m + n =$6。

答案： 5.6

6. (1) 如果 $5x^{2}y$ 和 $-x^{m}y^{n}$ 是同类项，那么 $2m - 5n =$-1。
(2) 当 $k =$-\frac{1}{9} 时，将多项式 $x^{2} - 3kxy - 3y^{2} - \frac{1}{3}xy - 8$ 合并同类项后不含 $xy$ 项。

答案： $6.(1)-1 (2)-\frac{1}{9}$

7. 合并下列各式中的同类项：
(1) $13x - 2x - 6x$。
(2) $\frac{t}{2} - \frac{t}{3} - \frac{5t}{6}$。
(3) $2m^{2} + 1 - 3m - 7m - 3m^{2} + 5$。
(4) $x^{2}y - 4xy^{2} + 2x^{2}y - 5xy^{2}$。

答案： 7.解：
(1)原式=(13-2-6)x=5x.
(2)原式$=(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{5}{6})t=-\frac{2}{3}t.$
(3)原式$=(2m^{2}-3m^{2})+(-3m-7m)+(1+5)=-m^{2}-10m+6.$
(4)原式$=(x^{2}y+2x^{2}y)+(-4xy^{2}-5xy^{2})=3x^{2}y-9xy^{2}.$

8. 如果单项式 $2mx^{a}y$ 与 $-5nx^{2a - 3}y$ 是关于 $x$，$y$ 的单项式，且它们是同类项，求 $(7a - 22)^{2025}$ 的值。

答案： 8.解：
∵单项式$2mx^{a}y$与$-5nx^{2a-3}y$是关于x,y的单项式，且它们是同类项，
∴a=2a-3，解得a=3，
则原式$=(7×3-22)^{2025}=(-1)^{2025}=-1.$

9. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于 1 的项称为准同类项。例如，$a^{2}b^{3}$ 与 $3a^{3}b^{2}$ 是准同类项。
(1) 下列单项式中，与 $a^{3}b^{4}$ 是准同类项的是①②(填序号)。
① $3a^{3}b^{4}$ ② $-5a^{3}b^{3}$ ③ $2ab^{4}$
(2) 已知 $A$，$B$，$C$ 均为关于 $a$，$b$ 的多项式，$A = a^{3}b^{4} + 3a^{2}b^{3} + (n - 2)ab^{2}$，$B = -2ab^{2} + 3ab^{n} - a^{3}b^{4}$，$C = A + B$。若 $C$ 的任意两项都是准同类项，求正整数 $n$ 的值。

答案： 9.
(1)①②
(2)解：
∵$A=a^{3}b^{4}+3a^{2}b^{3}+(n-2)ab^{2},$
$B=-2ab^{2}+3ab^{n}-a^{3}b^{4},$
∴$C=A+B=3a^{2}b^{3}+(n-4)ab^{2}+3ab^{n}.$
∵C的任意两项都是准同类项，
∴n=2或3.