《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

6. 一个底面半径为 10 cm，高为 30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把它里边的水倒入一个底面直径长 10 cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满 12 杯，则小杯的高为10 cm.

答案： 6.10

7. 有一个盛水的圆柱形玻璃容器，它的底面直径为 12 cm(容器厚度忽略不计)，容器内水的高度为 10 cm.
(1) 如图 1，容器内水的体积为360π(结果保留 $ \pi $) $ cm^3 $.
(2) 如图 2，把一根底面直径为 6 cm，高为 12 cm 的实心玻璃棒插入水中(玻璃棒完全淹没于水中)，求水面上升的高度.
(3) 如图 3，若把一根底面直径为 6 cm，足够长的实心玻璃棒插入水中，求水面上升的高度.

答案： 7.
(1)360\pi
(2)解：设水面上升的高度为$x$ cm.
根据题意，得$\pi × (\frac{12}{2})^2 × x = \pi × (\frac{6}{2})^2 × 12$，
解得$x = 3$.
故水面上升的高度为3 cm.
(3)设水面上升的高度为$x$ cm，则水面上升部分的体积为$\pi × (\frac{12}{2})^2 × x$，玻璃棒淹没部分的体积为$\pi × (\frac{6}{2})^2 × (10 + x)$。
由题意，得$\pi × (\frac{12}{2})^2 × x = \pi × (\frac{6}{2})^2 × (10 + x)$，解得$x = \frac{10}{3}$。
故水面上升的高度为$\frac{10}{3}$ cm.