《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

4. 观察烟花燃放的图形，找规律.
依此规律，第$n$个图形中共有(2n + 2)个☆.

答案： 4.$(2n + 2)$

5. 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案.
(1)第1个图案中有6根小棒；第2个图案中有11根小棒；第3个图案中有16根小棒.
(2)第$n$个图案中有多少根小棒？
(3)第25个图案中有多少根小棒？
(4)是否存在某个符合上述规律的图案，由2032根小棒摆成？如果有，指出是第几个图案；如果没有，请说明理由.

答案： 5.
(1)6 11 16
(2)解：由图可知，第1个图案中小棒的根数为6 = 5 + 1；第2个图案中小棒的根数为11 = 2×5 + 1；第3个
图案中小棒的根数为16 = 3×5 + 1……第n个图案中小棒的根数为$5n + 1$。
故第n个图案中有$(5n + 1)$根小棒。
(3)解：当$n = 25$时，$5n + 1 = 5×25 + 1 = 126$。
故第25个图案中有126根小棒。
(4)没有.理由：令$5n + 1 = 2032$，解得$n = 406.2$，不是整数，不符合题意.
故不存在由2032根小棒摆成的图案。