《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

4. 按一定规律排列的一列数如下：$\frac{2}{3},1,\frac{8}{7},\frac{11}{9},\frac{14}{11},\frac{17}{13},·s$.按照此规律，这列数中第$2025$个数是\frac{6074}{4051}.

答案： $4\frac{6074}{4051}$

5. 观察下列等式：$3^{1}=3,3^{2}=9,3^{3}=27,3^{4}=81,3^{5}=243,3^{6}=729,·s$.试猜想$3^{2025}$的个位上的数字是3.

答案： 5.3

6. 一组按规律排列的式子如下：$a^{2},\frac{a^{4}}{3},\frac{a^{6}}{5},\frac{a^{8}}{7},·s$.则第$n$个式子是\frac{a^{2n}}{2n-1}（n为正整数）.

答案： $6\frac{a^{2n}}{2n-1}（n$为正整数）

7. 如图是由非负偶数排成的数阵.
（1）写出图中“$H$”形框中的七个数的和与中间数的关系.
（2）在数阵中任意做一个这样的“$H$”形框，（1）中的关系仍然成立吗？并写出理由.
（3）用这样的“$H$”形框能框出和为$2023$的七个数吗？如果能，求出七个数中的中间的数；如果不能，请写出理由.

答案： 7.解：
(1)因为22+40+58+42+26+44+62=294=7×42，
所以图中“H”形框中的七个数的和是中间数的7倍.
(2)成立.理由如下：设中间的数为x，则其余六个数分别为x-2,x+2,x-20,x+20,x-16,x+16,所以x+x-2+x+2+x-20+x+20+x-16+x+16=7x，所以图中“H”形框中七个数的和是中间数的7倍.
(3)不能.理由：2023÷7=289，由题意可知，排成的数阵是非负偶数数阵，而289是奇数，故不能框出和为2023的七个数.