《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

1. 按如图所示的规律摆放黑色棋子.

(1) 填写下表.
(2) 直接写出第 18 个图案的棋子个数：.360
(3) 若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有 1443 个棋子？如果存在，请求出此时 n 的值；如果不存在，请说明理由.

答案： 1.
(1)15 24 $n^{2}+2n$
(2)360
(3)解:存在.令$n^{2}+2n=1443$,解得$n_{1}=-39$,$n_{2}=$37.因为$n$为正整数,所以$n=37$.即第37个图案中恰好含有1443个棋子.

2. 数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题：1 + 2 + 3 + … + 100 的值是多少？经过研究，这个问题的一般性结论是：1 + 2 + 3 + … + n = $\frac{1}{2}n^{2} + \frac{1}{2}n$，其中 n 为正整数. 读完这段材料，请你回答下面问题.
(1) 1 + 2 + 3 + … + 100 =5050.
(2) 结合上述材料，求 101 + 102 + 103 + … + 200 的值.
(3) 问题解决：如图，学校里有一片空地，小明想摆上 40 行花，且满足这样的摆放规律：在第一行摆上 2 盆花，在第二行摆上 4 盆花，在第三行摆上 6 盆花……请问：若想正好摆放全，小明一共需要准备多少盆花？

答案： 2.
(1)5050
(2)解:101+102+103+$· · ·$+200=1+2+3+$· · ·$+200-(1+2+3+$· · ·$+100)=$\frac{1}{2} × 200^{2}+\frac{1}{2} × 200-$5050=15050.
(3)解:由题意,得所需要花盆的总数量为2+4+6+$· · ·$+80=2×(1+2+3+$· · ·$+40)=2×$(\frac{1}{2} ×40^{2}+\frac{1}{2} × 40)$=1640(盆).
答:小明一共需要准备1640盆花.