《2025年新课程新教材导航学七年级数学上册北师大版》

6. 如图1，点$A$，$O$，$B$在同一条直线上，$∠BOC=40^{\circ}$，$OD$平分$∠AOC$。从点$O$出发画一条射线$OE$，使得$∠COE=90^{\circ}$。请画出满足条件的射线$OE$，并求出$∠DOE$的度数。
(1)如图2，已画出射线$OE$的第一种位置，请将解题过程补全。
解：因为$∠AOB=180^{\circ}$，$∠BOC=40^{\circ}$，
所以$∠AOC=∠$AOB$-∠$BOC$=$140$^{\circ}$。
因为$OD$平分$∠AOC$，
所以$∠COD=$$\frac{1}{2}$$∠$AOC$=$70$^{\circ}$。
因为$∠COE=90^{\circ}$，
所以$∠DOE=∠$COE$-∠$COD$=$20$^{\circ}$。
(2)请在图3中画出射线$OE$的第二种位置，并求出$∠DOE$的度数。

答案：
6.
(1)AOB　BOC　140　$\frac{1}{2}$　AOC　70　COE　COD 20
(2)解:画图如图所示,
因为∠AOB=180°,∠BOC=40°,所以∠AOC=∠AOB−∠BOC=140°.因为OD平分∠AOC,所以∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=70°.因为∠COE=90°,所以∠DOE=∠COE+∠COD=160°.