《2025年全程检测单元测试卷八年级数学上册沪教版》

15. （10 分）在图 11 中作出点 $P$，使得点 $P$ 到 $C$，$D$ 两点的距离相等，并且点 $P$ 到 $OA$，$OB$ 的距离也相等。（用尺规法作图，保留作图痕迹，不写作法）

答案： 15.BAD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS

16. （10 分）如图 12，已知 $AE$ 平分 $\angle DAC$，$AE// BC$。$AB$ 和 $AC$ 相等吗？请说明理由。

答案： 16.
∵BF=CE,
∴BF−EF=CE−EF,即BE=CF.
∵AB//CD,
∴∠B=∠C.在△ABE和△DCF中,AB=DC,∠ABE=∠DCF,BE=CF,
∴△ABE≌△DCF(SAS).
∴AE=DF.

17. （12 分）如图 13，$D$ 是 $\triangle ABC$ 的边 $BC$ 的中点，$DE\perp AC$，$DF \perp AB$，垂足分别为 $E$，$F$，且 $BF = CE$。$\triangle ABC$ 是等腰三角形吗？请说明理由。

答案： 17.
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,
∴△ABC≌△ADE(SAS).
∴BC=DE.

18. （12 分）如图 14，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$D$，$E$ 是 $BC$ 边上不重合的两点，$BD = CE$。
(1)（6 分）求证：$AD = AE$。
(2)（6 分）若 $DA\perp AE$，$\angle B = 26^{\circ}$，求 $\angle BAD$ 的度数。

答案： 18.
(1)
∵AC⊥BC,BD⊥AD,
∴∠D=∠C=90°.在Rt△ADB和Rt△BCA中,$\begin{cases}AB=BA,\\BD=AC,\end{cases}$
∴Rt△ADB≌Rt△BCA(HL).
∴AD=BC.
∵AD=6,
∴BC=6.
(2)在△ADE和△BCE中,$\begin{cases}∠AED=∠BEC,\\∠D=∠C=90°,\\AD=BC,\end{cases}$
∴△ADE≌△BCE(AAS).