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2025年全程检测单元测试卷八年级数学上册沪教版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年全程检测单元测试卷八年级数学上册沪教版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
8. 锐角黄金三角形是顶角为 $36^{\circ}$ 的等腰三角形，其底边与腰长的比为黄金比例，在五角星(如图 5①)中含有 5 个锐角黄金三角形。如图 5②，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$\angle A = 36^{\circ}$，$BD$ 平分 $\angle ABC$，交 $AC$ 于点 $D$，则 $\angle CDB$ 的度数是(
A.$36^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$72^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
A
)。A.$36^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$72^{\circ}$
D.$80^{\circ}$
答案：
8.A [解析]
∵AB=AC=4,
∴∠B=∠C.
∵∠1=∠C,
∴∠B=∠1.又
∵∠ADB+∠EDC=180°−∠1,∠BAD+∠ADB=180°−∠B.
∴∠BAD=∠EDC.
∵AD=DE,
∴△ABD≌△DCE(AAS).
∴AB=CD=4,BD=CE.
∵BC=6,
∴CE=BD=BC−CD=6−4=2.
∴AE=AC−CE=4−2=2.故选A.
∵AB=AC=4,
∴∠B=∠C.
∵∠1=∠C,
∴∠B=∠1.又
∵∠ADB+∠EDC=180°−∠1,∠BAD+∠ADB=180°−∠B.
∴∠BAD=∠EDC.
∵AD=DE,
∴△ABD≌△DCE(AAS).
∴AB=CD=4,BD=CE.
∵BC=6,
∴CE=BD=BC−CD=6−4=2.
∴AE=AC−CE=4−2=2.故选A.
9. 如图 6，$D$ 为 $\triangle ABC$ 内一点，$CD$ 平分 $\angle ACB$，$BD\perp CD$，垂足为 $D$，$\angle ABD = \angle A$。若 $BD = 1$，$BC = 4$，则 $AC$ 的长为(
A.6
B.3
C.4
D.5
D
)。A.6
B.3
C.4
D.5
答案：
9.D[解析]由∠CAE=∠BAD可得∠CAB=∠DAE.又由AC=AD,①添加条件AB=AE,结合上述条件,可用“SAS”判定△ABC≌△AED;②添加条件BC=ED,结合上述条件，无法判定△ABC≌△ADE;③添加条件∠C=∠D,结合上述条件，可用“ASA”判定△ABC≌△AED;④添加条件∠B=∠E，结合上述条件，可用“AAS”判定△ABC≌△AED.故选D.
10. 如图 7，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC = 40^{\circ}$，动点 $D$ 在直线 $BC$ 上。当 $\triangle ABD$ 为等腰三角形时，点 $D$ 的位置可能情况有(
A.1 种
B.2 种
C.3 种
D.4 种
D
)。A.1 种
B.2 种
C.3 种
D.4 种
答案：
10.D[解析]在△ABC中,AB−AC＜BC＜AB+AC,即10−7＜BC＜10+7,3＜BC＜17.如图16,延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴BD=CD.又
∵∠BDE=∠ADC,DE=AD,
∴△EBD≌△ACD(SAS).
∴BE=AC=7.在△ABE中，AB−BE＜AE＜AB+BE,即AB−AC＜AE＜AB+AC,即10−7＜AE＜10+7,即3＜AE＜17.
∴1.5＜AD＜8.5.故选D.
10.D[解析]在△ABC中,AB−AC＜BC＜AB+AC,即10−7＜BC＜10+7,3＜BC＜17.如图16,延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴BD=CD.又
∵∠BDE=∠ADC,DE=AD,
∴△EBD≌△ACD(SAS).
∴BE=AC=7.在△ABE中，AB−BE＜AE＜AB+BE,即AB−AC＜AE＜AB+AC,即10−7＜AE＜10+7,即3＜AE＜17.
∴1.5＜AD＜8.5.故选D.
11. “生命之花”是一种古老的几何图案，由多个等圆相交构成，象征生命与宇宙的和谐。现简化其基础图形如图 8 所示，将圆六等分(等分点分别记为 $A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$)，每隔一个点连接成线段(如 $A\to C\to E\to A$，$B\to D\to F\to B$)，形成六芒星状图案。该图形共有
AB=DC(或OA=OD或OB=OC)
条对称轴，图中所有小三角形均为三角形，相邻两条线段(如 $AC$ 与 $CE$)的夹角为。
答案：
11.AB=DC(或OA=OD或OB=OC) [解析]由AB//CD可得∠A=∠D,∠B=∠C.由图形可知∠AOB=∠DOC,故需添加对应边相等的条件，用“ASA”或“AAS”来判定全等.
12. 在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AD$ 平分 $\angle BAC$ 交 $BC$ 于点 $D$。若 $CD = 4$，则点 $D$ 到 $AB$ 的距离是
HL
。
答案：
12.HL [解析]
∵OM⊥MP,ON⊥NP,
∴∠OMP=∠ONP=90°.在Rt△POM和Rt△PON中,OP=OP,PM=PN,因此可用“HL”判定两个三角形全等.
∵OM⊥MP,ON⊥NP,
∴∠OMP=∠ONP=90°.在Rt△POM和Rt△PON中,OP=OP,PM=PN,因此可用“HL”判定两个三角形全等.
13. 在某次大数据产业博览会上，“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图 9 所示)，它的顶角为 $120^{\circ}$，腰长为 $12$ m，则底边上的高是
2
。
答案：
13.2 [解析]
∵∠ABC=90°,AD⊥BD,CE⊥BD,
∴∠D=∠CEB=∠ABC=90°.
∴∠ABD+∠CBE=90°,∠ABD+∠BAD=90°.
∴∠CBE=∠BAD.
∵AB=BC,
∴△ABD≌△BCE (AAS).
∴BD=CE=5,AD=BE=3.
∴DE=BD−BE=5−3=2.
∵∠ABC=90°,AD⊥BD,CE⊥BD,
∴∠D=∠CEB=∠ABC=90°.
∴∠ABD+∠CBE=90°,∠ABD+∠BAD=90°.
∴∠CBE=∠BAD.
∵AB=BC,
∴△ABD≌△BCE (AAS).
∴BD=CE=5,AD=BE=3.
∴DE=BD−BE=5−3=2.
14. 如图 10，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$\angle B = 60^{\circ}$，$AD\perp BC$ 于点 $D$，$P$ 是 $AD$ 上的一个动点，$PE\perp AC$ 于点 $E$，连接 $CP$。若 $AD = 16$，则 $PC + PE$ 的最小值是
4
。
答案：
14.4 [解析]分类讨论:①当△PQB≌△CPA时,BP=AC=4m,则QB=AP=AB−BP=16−4=12(m),点P的运动时间是4÷1=4(min),点Q的运动时间是12÷3=4(min),
∴当t=4min时，两个三角形全等.②当△QPB≌△CPA时,BQ=AC=4m,AP=BP=16÷2=8(m),则点P运动的时间是8÷1=8(min)，点Q运动的时间是4÷3=$\frac{4}{3}$(min)，故不能成立.综上所述，运动4min后，△CPA与△PQB全等.
∴当t=4min时，两个三角形全等.②当△QPB≌△CPA时,BQ=AC=4m,AP=BP=16÷2=8(m),则点P运动的时间是8÷1=8(min)，点Q运动的时间是4÷3=$\frac{4}{3}$(min)，故不能成立.综上所述，运动4min后，△CPA与△PQB全等.
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