《2025年全程检测单元测试卷八年级数学上册沪教版》

7. 如图3,一次函数$y = kx + b(k,b$为常数)的图象经过点$(0,2)$,则下列说法正确的是(C).

A.$y$随$x$的增大而增大
B.$k＜0,b＜0$
C.当$x＜0$时,$kx + b＞2$
D.关于$x$的方程$kx + b = 0$的解是$x = 2$

答案： 7.C [解析]观察图象可知，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，选项 A 错误；直线与 $y$ 轴交于正半轴，所以 $b ＞ 0$，选项 B 错误；当 $x ＜ 0$ 时，$kx + b ＞ 2$，选项 C 正确；关于 $x$ 的方程 $kx + b = 0$ 的解是一次函数 $y = kx + b$ 的图象与 $x$ 轴交点的横坐标，但该点并未确定为$(2, 0)$，选项 D 错误。故选 C。

8. 在平面直角坐标系中,若将一次函数$y = - x + m - 1(m$为常数)的图象向左平移2个单位长度后,得到一个正比例函数的图象,则$m$的值为(B).

A.$- 1$
B.3
C.$- 3$
D.1

答案： 8.B [解析]根据一次函数图象的平移规律“左加右减”，将一次函数 $y = -x + m - 1$ 的图象向左平移 $2$ 个单位长度后，得 $y = -(x + 2) + m - 1 = -x + m - 3$。因为平移后得到一个正比例函数的图象，所以 $m - 3 = 0$。解得 $m = 3$。故选 B。

9. 某次气象探测活动中,在某个广场上释放1个探测气球.探测气球距离地面的高度$y \ m$与上升时间$x \ min$满足一次函数关系,图象如图4所示,则$y$关于$x$的函数表达式是(C).

A.$y=\frac{1}{2}x - 10$
B.$y = 2x - 10$
C.$y=\frac{1}{2}x + 10$
D.$y = 2x + 10$

答案： 9.C [解析]设函数表达式为 $y = kx + b$。把点$(0, 10)$，$(20, 20)$代入，得$\begin{cases}b = 10\\20k + b = 20\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = \frac{1}{2}\\b = 10\end{cases}$，所以函数表达式为 $y = \frac{1}{2}x + 10$。故选 C。

10. 如图5,直线$y = 3x$与直线$y = kx + b(k,b$为常数)交于点$( - 1, - 3)$,则不等式$3x\geqslant kx + b$的解集是(A).

A.$x\geqslant - 1$
B.$x\leqslant - 1$
C.$x\geqslant - 3$
D.$x\leqslant 3$

答案： 10.A [解析]观察图象可知，当 $x ＞ -1$ 时，直线 $y = 3x$ 在直线 $y = kx + b$ 上方，所以不等式 $3x \geq kx + b$ 的解集是 $x \geq -1$。故选 A。

11. 已知直线$y = x + 3$经过点$A(m, - 3)$,则$m =$-6.

答案： 11.$-6$ [解析]把点 $A(m, -3)$代入 $y = x + 3$，得 $m + 3 = -3$。解得 $m = -6$。

12. 已知直线$y = kx + b(k,b$为常数)与直线$y = - \frac{1}{2}x + 5$平行,且经过点$(4,1)$,则该直线的函数表达式为y = -\frac{1}{2}x + 3.

答案： 12.$y = -\frac{1}{2}x + 3$ [解析]因为两条直线互相平行，所以它们的函数表达式的自变量的系数相同，即 $k = -\frac{1}{2}$。设所求直线的函数表达式为 $y = -\frac{1}{2}x + b$，把点$(4, 1)$代入，得 $b = 3$。该直线的函数表达式为 $y = -\frac{1}{2}x + 3$。

13. 在平面直角坐标系中,一次函数$y = kx + b(k,b$是常数,$k\neq0)$的图象如图6所示,则关于$x$的方程$kx + b = n$的解是x = -3.

答案： 13.$x = -3$ [解析]由图象可知，点 $A(-3, n)$在该函数图象上，即当 $x = -3$ 时，$kx + b = n$，所以关于 $x$ 的方程 $kx + b = n$ 的解为 $x = -3$。

14. 学校提倡“低碳环保,绿色出行”.王明和贾亮分别选择步行和骑自行车上学,两人各自从家同时同向出发,沿同一条路匀速前进.如图7,$l_1$和$l_2$分别表示两人与贾亮家的距离$s \ km$和所用时间$t \ h$的关系,则出发0.45h后两人相遇.

答案： 14.$0.45$ [解析]设直线 $l_1$ 的函数表达式为 $s_1 = k_1t + b_1$。把$(0, 3.6)$，$(0.6, 6)$代入，得$\begin{cases}b_1 = 3.6\\0.6k_1 + b_1 = 6\end{cases}$，解得$\begin{cases}k_1 = 4\\b_1 = 3.6\end{cases}$，所以直线 $l_1$ 的函数表达式为 $s_1 = 4t + 3.6$。设直线 $l_2$ 的函数表达式为 $s_2 = k_2t$，把$(0.5, 6)$代入，得 $0.5k_2 = 6$。解得 $k_2 = 12$。所以直线 $l_2$ 的函数表达式为 $s_2 = 12t$。令 $s_1 = s_2$，即 $4t + 3.6 = 12t$，解得 $t = 0.45$。