《2025年全程检测单元测试卷八年级数学上册沪教版》

17. (15分)如图9,直线$l_1$的函数表达式为$y = 2x - 2$,且$l_1$与$x$轴交于点$D$,直线$l_2$经过$A,B$两点,直线$l_1,l_2$相交于点$F$.
(1)(5分)求点$D$的坐标.
(2)(5分)求直线$l_2$的函数表达式.
(3)(5分)求三角形$ADF$的面积.

答案： 17.
(1)把 $y = 0$代入 $y = 2x - 2$，得 $2x - 2 = 0$。解得 $x = 1$。所以点 D 的坐标为$(1, 0)$。
(2)设直线 $l_2$ 的函数表达式为 $y = kx + b$。把点$(1, 3)$，$(3, 0)$代入，得$\begin{cases}k + b = 3\\3k + b = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = -\frac{3}{2}\\b = \frac{9}{2}\end{cases}$，所以直线 $l_2$ 的函数表达式为 $y = -\frac{3}{2}x + \frac{9}{2}$。
(3)解方程组$\begin{cases}y = 2x - 2\\y = -\frac{3}{2}x + \frac{9}{2}\end{cases}$得$\begin{cases}x = \frac{13}{7}\\y = \frac{12}{7}\end{cases}$，所以点 F 的坐标为$(\frac{13}{7}, \frac{12}{7})$。因为 $AD = 3 - 1 = 2$，所以 $S_{\triangle ADF} = \frac{1}{2} × 2 × \frac{12}{7} = \frac{12}{7}$。

18. (14分)某校组织九年级全体师生前往广西农民运动讲习所旧址列宁岩参加“学党史、感党恩、听党话、跟党走”的主题活动,需要租用甲、乙两种客车共8辆.已知甲、乙两种客车的租金分别为400元/辆和300元/辆,设租用乙种客车$x$辆,租车总费用为$y$元.
(1)(6分)求$y$与$x$之间的函数表达式(写出自变量的取值范围).
(2)(8分)若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量,则租用乙种客车多少辆时,租车总费用最少?最少总费用是多少元?

答案： 18.
(1)因为租用乙种客车 $x$ 辆，所以租用甲种客车$(8 - x)$辆。由题意得 $y = 400(8 - x) + 300x$，整理得 $y = -100x + 3200(0 ＜ x ＜ 8$，且 $x$ 为整数)。
(2)因为租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，所以 $x ＜ 8 - x$。解得 $x ＜ 4$。由
(1)知 $y = -100x + 3200$，因为 $-100 ＜ 0$，所以 $y$ 随 $x$ 的增大而减小。又因为 $x$ 为正整数，所以当 $x = 3$ 时，$y$ 取得最小值，此时 $y = -100 × 3 + 3200 = 2900$。答：租用乙种客车 $3$ 辆时，租车总费用最少，最少总费用是 $2900$ 元。