《2025年全程检测单元测试卷八年级数学上册沪教版》

17. (本题满分8分)北斗七星这一天文现象在我国历史文化中占据重要地位,不仅在古代航海中被用于导航,还频繁出现在各种文化传说中.北斗七星是由天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星组成,古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形.其大致图象如图8所示(七颗星位于格点或格点连线的中点处).请你建立适当的平面直角坐标系,再分别写出七颗星的坐标.

答案： 以摇光所在竖直线与底边横线交点为原点$O(0,0)$，水平方向为$x$轴，竖直方向为$y$轴建立平面直角坐标系。
各点坐标分别为：
摇光$(0,0)$；
开阳$(2,4)$；
玉衡$(4, 4)$；
天权$(6,0)$；
天玑$(6, 0)$（原题该点应为天权，此点为天玑$(5,2)$ ）；
天璇$(7,4)$；
天枢$(8,6)$。
（坐标不唯一，合理即可）。

18. (本题满分10分) 已知一次函数$y=(6+3m)x+n-4$(m,n为常数).
(1)(5分)m为何值时,y随x的增大而减小?
(2)(5分)m,n分别为何值时,函数的图象经过原点?

答案：
(1) 要使$y$随$x$的增大而减小，则一次函数的斜率$6 + 3m$必须小于0。
即：$6 + 3m ＜ 0$，
解得：$m ＜ -2$。
(2) 要使函数的图象经过原点，则当$x=0$时，$y=0$。
代入得：$0 = (6 + 3m) × 0 + n - 4$，
即：$n - 4 = 0$，
解得：$n = 4$。
同时，由于是一次函数，斜率$6 + 3m$不能为0，即：$m \neq -2$。
综上，$m \neq -2$，$n = 4$。

19. (本题满分10分)如图9,某校学习小组在做实验中发现弹簧挂上物体后会伸长,在弹簧的弹性限度内测得弹簧的长度y cm与悬挂的物体的质量x kg之间有下面的关系:

物体的质量x/kg	0	1	2	3	4	5	...
弹簧的长度y/cm	8	10	12	14	16	18	...

(1)(2分)上表两变量之间的关系中,自变量是,因变量是.
(2)(2分)弹簧不悬挂物体时的长度为cm;物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加cm.
(3)(3分)当所挂物体质量是6kg时,弹簧的长度是cm.
(4)(3分)直接写出y与x之间的函数表达式:.

答案：
(1) 自变量是 物体的质量 $x$，因变量是 弹簧的长度 $y$。
(2) 弹簧不悬挂物体时的长度为 8 cm；物体质量每增加 1 kg，弹簧长度 $y$ 增加 2 cm。
(3) 当所挂物体质量是 6 kg 时，弹簧的长度是 20 cm。
(4) $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式：$y = 2x + 8$。

20. (本题满分10分)如图10,$\triangle ABC$中,$AD⊥BC$于点D,$CE⊥AB$于点E,$AB=7,AD=6,BC=8$.求CE的长.

答案： $ CE $ 的长度为 $\frac{48}{7}$。