《2025年全程检测单元测试卷八年级数学上册沪教版》

18. (12分)如图17,AC与BD相交于点E,AC=BD,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别是C,D.
(1)(6分)若AD=6,求BC的长.
(2)(6分)求证:△ADE≌△BCE.

答案： 18.
(1)物体的质量 弹簧的长度
(2)8 2【解析】观察表中数据可知，弹簧不悬挂物体时的长度为8 cm，物体质量每增加1 kg，弹簧长度$y$增加2 cm.
(3)20 【解析】$\because$物体质量每增加1 kg，弹簧长度增加2 cm，$\therefore$当所挂物体质量是6 kg时，弹簧的长度是$8 + 6 × 2 = 20(cm)$.
(4)$y = 8 + 2x$

19. (14分)综合与实践.
【问题背景】在直线m上依次取互不重合的三个点D,A,E,在直线m上方有AB=AC,且满足∠BDA=∠AEC=∠BAC=α.
【初步探究】
(1)(4分)如图18①,当α=90°时,猜想线段DE,BD,CE之间的数量关系,并说明理由.
【深入探索】
(2)(5分)如图18②,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(-2,0),点B的坐标为(1,4).请求点A的坐标.
【类比迁移】
(3)(5分)如图18③,当0°＜α＜180°时,问题(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

答案： 19.$\because AD \perp BC$，$CE \perp AB$，$\therefore S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}BC \cdot AD = \frac{1}{2}AB \cdot CE$. $\therefore CE = \frac{BC \cdot AD}{AB} = \frac{8 × 6}{7} = \frac{48}{7}$.