《2025年全程检测单元测试卷八年级数学上册沪教版》

21. (本题满分10分)如图11,BF平分$∠ABD$,交CD于点F,DE平分$∠BDC$,交BF于点E,$∠1=∠3$.
(1)(5分)请说明$AB// CD$的理由.
(2)(5分)$∠BED$的大小是否是定值? 如果是,请求出$∠BED$的度数;如果不是,请说明理由.

答案：
(1) 因为BF平分∠ABD（已知），所以∠ABF=∠1（角平分线定义）。
又因为∠1=∠3（已知），所以∠ABF=∠3（等量代换）。
所以AB//CD（内错角相等，两直线平行）。
(2) 是定值，∠BED=90°。
因为AB//CD（已证），所以∠ABD+∠BDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）。
因为BF平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），所以∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义）。
所以2∠1+2∠2=180°，即∠1+∠2=90°。
在△BED中，∠BED+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），
所以∠BED=180°-(∠1+∠2)=180°-90°=90°。

22. (本题满分12分) 如图12,直线$l_{1}:y_{1}=2x+1$与坐标轴交于A,C两点,直线$l_{2}:y_{2}=-x-2$与坐标轴交于B,D两点,两直线的交点为P.
(1)(4分)求点P的坐标.
(2)(4分)求$\triangle PCD$的面积.
(3)(4分)观察图象,求当x取何值时,$y_{1}≥y_{2}$.

答案：
(1) 联立方程组$\begin{cases}y=2x+1\\y=-x-2\end{cases}$，解得$2x+1=-x-2$，$3x=-3$，$x=-1$，代入$y=2x+1$得$y=-1$，所以点P的坐标为$(-1,-1)$。
(2) 对于$l_1:y=2x+1$，与y轴交于$C(0,1)$；对于$l_2:y=-x-2$，与y轴交于$D(0,-2)$。$CD=|1-(-2)|=3$，点P到y轴距离为$|-1|=1$，$\triangle PCD$面积为$\frac{1}{2}×3×1=\frac{3}{2}$。
(3) 由图像可知，当$x\geq-1$时，$y_1\geq y_2$。
(1)$(-1,-1)$；
(2)$\frac{3}{2}$；
(3)$x\geq-1$。

23. (本题满分12分)【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源,不需要燃烧汽油,这样就减少了二氧化碳等气体的排放,从而达到保护环境的目的.
【实验操作】为了解汽车电池充满电量需要的时间,以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程,某综合实践小组设计了两组实验.实验一:探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量$y\%$与时间t min的关系,数据记录如表1.实验二:探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量$e\%$与行驶里程s km的关系,数据记录如表2.

电池充电状态
时间t/min	0	10	20	40
增加的电量y/%	0	10	20	40

表1

汽车行驶过程
行驶里程s/km	0	100	200	250
显示电量e/%	100	70	40	25

表2
(1)(6分)观察表1、表2发现都是一次函数模型,请结合表1、表2的数据,求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式.
(2)(6分)某电动汽车在充满电量的状态下出发,前往距离出发点360km处的目的地,若电动汽车行驶140km后,在途中的服务区充电,一次性充电一段时间后继续行驶,且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为30%,则电动汽车在服务区充电多长时间?

答案：
(1)
对于表1，设$y = k_1t + b$，把$(0,0)$，$(10,10)$代入得：
$\begin{cases}b = 0\\10k_1 + b = 10\end{cases}$
解得$\begin{cases}k_1 = 1\\b = 0\end{cases}$
所以$y$关于$t$的函数表达式为$y = t$。
对于表2，设$e = k_2s + n$，把$(0,100)$，$(100,70)$代入得：
$\begin{cases}n = 100\\100k_2 + n = 70\end{cases}$
解得$\begin{cases}k_2 = -0.3\\n = 100\end{cases}$
所以$e$关于$s$的函数表达式为$e = -0.3s + 100$。
(2)
当$s = 140$时，$e = -0.3×140 + 100 = 58$。
当$s = 360$时，$e = -0.3×360 + 100 = -8$（不合理，说明在途中充过电），到达目的地显示电量为$30\%$，设充电后电量为$m$，从充电点行驶到目的地路程为$360 - 140 = 220$km，则$m - 0.3×220 = 30$，解得$m = 96$。
从$58\%$充到$96\%$，增加电量$96 - 58 = 38$，因为$y = t$，充电时间$t = 38$min。
综上，电动汽车在服务区充电$38$min。