《2025年全程检测单元测试卷八年级数学上册沪教版》

8. 相传,后天八卦是中国古代圣人对宇宙的认知模型.图3所示为后天八卦图,若“离”用$(0,1)$表示，“艮”用$(-1,-1)$表示,则“乾”可表示为(C).

A.$(1,1)$
B.$(0,-2)$
C.$(1,-1)$
D.$(2,0)$

答案：
8.C [解析]先利用“离”位置为(0,1)，画出平面直角坐标系，如图1所示，用“艮”(-1,-1)验证建立的平面直角坐标系是正确的.

由图可得“乾”用(1,-1)表示.故选C.

9. 在平面直角坐标系中,已知点$P(3,-3),Q(3,1)$,则线段$PQ$的长为(B).

A.3
B.4
C.1
D.0

答案： 9.B [解析]因为点P(3,-3)，Q(3,1)的横坐标相等，所以PQ = |-3 - 1| = 4.故选B.

10. 法国著名数学家笛卡尔创立直角坐标系,为用代数方法研究几何问题开辟了一条崭新的道路,引起了数学的深刻革命.为了纪念笛卡儿,直角坐标系也叫笛卡尔坐标系.有人利用信息技术在直角坐标系上通过函数画“爱心”，如图4所示,在以$O$为原点的直角坐标系中,点$A$的坐标是$(0,-4)$.若将$x$轴向上平移2个单位长度,将$y$轴向左平移3个单位长度,则此时点$A$的坐标为(D).

A.$(2,-1)$
B.$(-3,-2)$
C.$(2,-7)$
D.$(3,-6)$

答案： 10.D [解析]将x轴向上平移2个单位长度，相当于将点A向下平移2个单位长度；将y轴向左平移3个单位长度，相当于将点A向右平移3个单位长度.所以此时点A的坐标为(0 + 3,-4 - 2)，即(3,-6).故选D.

11. 在平面直角坐标系中,点$(-3,2)$位于第二象限.

答案： 11.二 [解析]根据各象限点的坐标符号特点分析可得，(-3,2)在第二象限.

12. 把点$P(-1,3)$先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所到达的位置的坐标为(-2,1).

答案： 12.(-2,1) [解析]把点P(-1,3)先向左平移1个单位长度，所到达的位置的坐标为(-2,3)，再向下平移2个单位长度，所到达的位置的坐标为(-2,1).

13. 如果点$A(2,t)$在$x$轴上,那么点$B(t-2,t+1)$在第二象限.

答案： 13.二 [解析]因为点A(2,t)在x轴上，所以t = 0.所以点B的坐标为(-2,1).所以点B在第二象限.

14. 若点$P$的坐标为$(3a+6,3)$,且点$P$到两坐标轴的距离相等,则$a$的值为-1或-3.

答案： 14.-1或-3 [解析]因为点P到两坐标轴的距离相等，所以|3a + 6| = 3.由此得3a + 6 = 3或3a + 6 = -3.解得a = -1或-3.

15. (10分)已知三角形$ABC$的三个顶点的坐标分别是$A(-2,3),B(0,1),C(2,2)$.
(1)(5分)在图5所示的平面直角坐标系中画出三角形$ABC$.
(2)(5分)求三角形$ABC$的面积.

答案：
15.
(1)如图2，三角形ABC即为所求.
(2)三角形ABC的面积为4×2 - $\frac{1}{2}$×2×2 - $\frac{1}{2}$×2×1 - $\frac{1}{2}$×4×1 = 3.