《2025年全程检测单元测试卷八年级数学上册沪教版》

8. 现在有三根小木棍,长度分别是$x$ cm,2 cm,3 cm.如果它们能够组成一个三角形且$x$为偶数,那么$x$的值是(D).

A.2
B.3
C.4
D.2或4

答案： 8.D 【解析】根据三角形的三边关系得，3 - 2 ＜ x ＜ 3 + 2，即1 ＜ x ＜ 5.因为x为偶数，所以x的值是2或4.故选D.

9. 若一个三角形三个内角的度数之比为$1:2:3$,则这个三角形是(B).

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不确定

答案： 9.B 【解析】设这个三角形最小的内角度数是x，由三角形三个内角的度数之比为1:2:3，得另外两个内角的度数分别为2x，3x.由“三角形的内角和为180°”得x + 2x + 3x = 180°.解得x = 30°.
∴3x = 90°.
∴这个三角形是直角三角形.故选B.

10. 如图3,在$\triangle ABC$中,$BE$是$\angle ABC$的平分线,$CE$是外角$\angle ACM$的平分线,$BE$与$CE$相交于点$E$.若$\angle A=50^{\circ}$,则$\angle BEC$的度数是(C).

A.$15^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$25^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： 10.C 【解析】
∵BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，
∴∠EBM = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠ECM = $\frac{1}{2}$∠ACM.
∵∠ECM是△EBC的外角，
∴∠BEC = ∠ECM - ∠EBM = $\frac{1}{2}$(∠ACM - ∠ABC) = $\frac{1}{2}$∠A = 25°.故选C.

11. 在$\triangle ABC$中,$\angle A=30^{\circ}$,$\angle B=50^{\circ}$,则$\angle C=$100°.

答案： 11.100° 【解析】根据“三角形的内角和等于180°”得，∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 30° - 50° = 100°.

12. 如图4,$BD$是$\triangle ABC$的中线,$AB=5$,$BC=3$,且$\triangle ABD$的周长为11,则$\triangle BCD$的周长是9.

答案： 12.9 【解析】
∵BD是△ABC的中线，
∴AD = CD.
∵△ABD的周长为11，AB = 5，
∴CD + BD = AD + BD = 11 - 5 = 6.
∵BC = 3，
∴△BCD的周长是6 + 3 = 9.

13. 如图5,直线$a// b$,$\angle 3=50^{\circ}$,$\angle 1=80^{\circ}$,则$\angle 2$的度数是30°.

答案：
13.30° 【解析】如图10，
∵a//b，
∴∠4 = ∠3 = 50°.
∵∠1 = ∠2 + ∠4，
∴∠2 = ∠1 - ∠4 = 80° - 50° = 30°.

14. 把一副三角板按如图6所示的方式放置,则两条斜边所形成的钝角$\alpha=$165°.

答案： 14.165° 【解析】根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，得∠α = 30° + (180° - 45°) = 165°.

15. (8分)如图7所示方格纸中,每个小正方形的边长均为1,点$A$,$B$,$C$在小正方形的顶点上.
(1)(2分)画出$\triangle ABC$中边$BC$上的高$AD$.
(2)(2分)画出$\triangle ABC$中边$AC$上的中线$BE$.
(3)(4分)$\triangle ABE$的面积为4.

答案：
15.
(1)如图11所示，线段AD即为所求.
(2)如图11所示，线段BE即为所求.
(3)4【解析】S△ABC = $\frac{1}{2}$BC·AD = $\frac{1}{2}$×4×4 = 8.
∴S△ABE = $\frac{1}{2}$S△ABC = 4.